人教A版（2019）必修一第三章函数的概念和性质章末测试

试卷更新日期：2020-11-01 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \sqrt{2 x - 1} + x$ 的值域是（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(- \infty, \frac{1}{2}]$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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2. 若函数 $y = f (x)$ ， $y = g (x)$ 的定义域均为R，且都不恒为零，则（）

A、若 $y = f (g (x))$ 为偶函数，则 $y = g (x)$ 为偶函数 B、若 $y = f (g (x))$ 为周期函数，则 $y = g (x)$ 为周期函数 C、若 $y = f (x)$ ， $y = g (x)$ 均为单调递减函数，则 $y = f (x) \cdot g (x)$ 为单调递减函数 D、若 $y = f (x)$ ， $y = g (x)$ 均为奇函数，则 $y = f (g (x))$ 为奇函数

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3. 已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{3} - 1}$ 是幂函数，对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $a, b \in R, a + b < 0$ ，则 $f (a) + f (b)$ 的值（）

A、恒大于0 B、恒小于0 C、等于0 D、无法判断

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4. 幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 1) x^{2 m - 1}$ 在 $(0 ， \infty)$ 上为增函数，则实数m的值为（）

A、0 B、1 C、1或2 D、2

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5. 已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [- 1, 1]$ ，均有 $x_{1} f (x_{1}) + x_{2} f (x_{2}) \geq x_{1} f (x_{2}) + x_{2} f (x_{1})$ .且当 $x \in [0, 1]$ 时， $2 f (\frac{x}{5}) = f (x)$ ， $f (x) = 1 - f (1 - x)$ ，那么表达式 $f (- \frac{190}{2020}) + f (- \frac{191}{2020}) + \dots + f (- \frac{319}{2020}) + f (- \frac{320}{2020}) =$ （）

A、 $- \frac{65}{4}$ B、-65 C、 $- \frac{131}{4}$ D、 $- \frac{131}{2}$

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6. 若函数f(x)是幂函数，且满足 $\frac{f (4)}{f (2)} = 3$ ，则 $f (\frac{1}{2})$ 的值为（）

A、－3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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7. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, 2]$ ，则函数 $f (\sqrt{x + 1})$ 的定义域为（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $(- 1, 3]$ C、 $[\sqrt{5}, 3)$ D、 $(0, \sqrt{5})$

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8. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， - 2)$ 上是减函数，若 $g (x) = f (x - 2)$ 是奇函数，且 $g (2) = 0$ ，则不等式 $x f (x) \leq 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 2] \cup [2 ， + \infty)$ B、 $[- 4 ， - 2] \cup [0 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - 4] \cup [- 2 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 4] \cup [0 ， + \infty)$

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} (| x | \geq 1) \\ x + 1 (| x | < 1) \end{array}$ ，若 $f (x) = 4$ 时，则实数x的值为（）

A、2或-2 B、2或3 C、3 D、5

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + \frac{2}{x} + 2 ， x < 0 \\ - x^{2} - 1 ， x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (x)$ 的最大值是（）

A、 $2 + 2 \sqrt{2}$ B、 $2 - 2 \sqrt{2}$ C、-1 D、1

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11. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} (a - 5) x - 2, x \geq 2 \\ x^{2} - 2 (a + 1) x + 3 a, x < 2 \end{matrix}$ ，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1, 4]$ B、 $(1, 5)$ C、 $[1, 5)$ D、 $[1, 4)$

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12. 设A={ $x | 0 \leq x \leq 2$ }，B={ $y | 0 \leq y \leq 2$ }，下列各图中能表示集合A到集合B的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 函数 $y = \sqrt{x^{2} - 4 x - 5}$ 的定义域是.

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14. 函数 $y = \frac{{(x + 1)}^{0}}{\sqrt{| x | - x}}$ 的定义域是．

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15. 对于函数 $f (x)$ ，其定义域为D，若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in D$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时都有 $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ，则称函数 $f (x)$ 为“不严格单调增函数”，若函数 $f (x)$ 定义域为 $D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ，值域为 $A = {7, 8, 9}$ ，则函数 $f (x)$ 是“不严格单调增函数”的概率是

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16. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - 1 (x \leq 0) \\ x (x > 0) \end{array}$ ，则不等式 $x f (x) - x \leq 2$ 的解集为.

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{4}{x} - x, 0 < x \leq 2 \\ - x^{2} + (a + 2) x - 2 a, x > 2 \end{array}$ ，其中 $a$ 为实数．

(1)、若函数 $f (x)$ 为定义域上的单调函数，求 $a$ 的取值范围．

(2)、若 $a < 7$ ，满足不等式 $f (x) - a > 0$ 成立的正整数解有且仅有一个，求 $a$ 的取值范围．

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18. 函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝ $\frac{2}{x}$ ＋1.

(1)、用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(2)、当x<0时，求函数f(x)的解析式．

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19. 已知函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2 x^{2} + x$ .

(1)、当 $x < 0$ 时，求 $f (x)$ 解析式；

(2)、若 $f (1 - a) + f (2 a + 1) < 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 函数 $f (x)$ 是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为 $f (x) = \frac{2}{x} - 1$ .

(1)、求 $f (- 1)$ 的值；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在（0，+∞）上是减函数；

(3)、求当x＜0时，函数的解析式．

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21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族 $S$ 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当 $S$ 中 $x %$ $(0 < x < 100)$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 $f (x) = {\begin{array}{l} 30, 0 < x \leq 30 \\ 2 x + \frac{1800}{x} - 90, 30 < x < 100 \end{array}$ （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 $x$ 影响，恒为 $40$ 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)、当 $x$ 取何值时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间？

(2)、已知上班族 $S$ 的人均通勤时间计算公式为 $g (x) = f (x) \times x % + 40 \times (100 - x) %$ ，讨论 $g (x)$ 单调性，并说明其实际意义.

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22. 已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²﹣2x．

(1)、求出函数f（x）在R上的解析式；

(2)、写出函数的单调区间．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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