初中数学北师大版九年级上学期期中模拟试卷（1～4单元）

试卷更新日期：2020-10-31 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．正确的有( )个

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH垂直AD于点H，若AC=4，BD=3，则BH的长为（）

A、2.4 B、2.5 C、4.8 D、5

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3. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A、x（x+1）=1035 B、x（x-1）=1035x2 C、x（x-1）=1035 D、2x（x+1）=1035

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4. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A、 B、 $（ 30 - x ）（ 40 - x ） = 600$ C、 D、

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5. 已知实数x₁、x₂满足x₁+x₂=4，x₁x₂=–3，则以x₁、x₂为根的一元二次方程是（）

A、x²–4x–3=0 B、x²+4x–3=0 C、x²–4x+3=0 D、x²+4x+3=0

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6. 如图，若DE∥FG∥BC ， AD＝DF＝FB ，则S_△_ADE∶S_{四边形DFGE}∶S_{四边形FBCG}＝（）

A、2∶6∶9 B、1∶3∶5 C、1∶3∶6 D、2∶5∶8

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7. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m， BC=8m，则旗杆的高度是（）

A、6.4m B、7m C、8m. D、9m

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8. 如图，直线a $//$ b $//$ c，AB＝ $\frac{4}{5}$ BC，若DF＝9，则EF的长度为（）

A、9 B、5 C、4 D、3

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9. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ 交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）

A、1 B、 $\frac{12}{5}$ C、2 D、 $\frac{7}{4}$

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10. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（）个．

A、29 B、30 C、3 D、7

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二、填空题

11. 已知菱形 $A B C D$ 的一条对角线的长为 $4$ ，边 $A B$ 的长是 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的一个根，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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12. 如图，设四边形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，以对角线 $AC$ 为边作第二个正方形 $ACEF$ ，再以对角线 $AE$ 为边作第三个正方形 $AEGH$ ，如此下去.则第2020个正方形的边长为.

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13. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ D = 120 °$ ，点Q是 $B C$ 的中点，点P是对角线 $A C$ 上一动点，则 $P B + P Q$ 最小值为.

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14. 如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点.如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是.

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15. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{a + b}{c}$ 的值为．

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16. 如图，已知 $Δ A B C$ 和 $Δ D C E$ 均是等边三角形，点 $B ， C ， E$ 在同一条直线上， $A E$ 与 $B D$ 交于点O， $A E$ 与 $C D$ 交于点G， $A C$ 与 $B D$ 交于点F，连接 $O C ， F G$ ，则下列结论：① $A E = B D$ ；② $A G = B F$ ；③ $F G / / B E$ ﹔④ $∠ B O C = ∠ E O C$ ，其中正确结论有个.

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17. 如图，在长方形ABCD中，AB<BC，点P为长方形内部一点，过点P分别作PE⊥BC于点E、PF⊥CD于点F，分别以PF、CF为边作正方形PMNF，正方形GHCF，若两个正方形的面积之和为42，长方形PECF的面积为11，BE=DF=2，则长方形ABCD的面积为.

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18. 如图，矩形 ABCD中，AB=8，AD=4，E在CD边上，且DE=2，将△ADE 沿直线AE 折叠，得到△AFE，连接 BF。则△ABF的面积为．

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三、计算题

19. 已知 $x : y : z = 3 : 4 : 5$ ．

(1)、求 $\frac{x + y}{z}$ 的值；

(2)、若 $x + y + z = 6$ ，求x、y、z．

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20. 解方程：

(1)、x²﹣2x﹣3＝0；

(2)、2x²+3x﹣1＝0．

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四、解答题

21. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm ． EF＝30cm ，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m ， CD＝10m ，求树高AB ．

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22. 如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；

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23. 如图，已知△ABC ， D是AC的中点，DE⊥AC于点D ，交AB于点E ，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F ，连接CE ， AF ．求证：四边形AECF是菱形．

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24. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

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25. 如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

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26. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度.

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27. 阅读下面的例题，
范例：解方程x²-|x|-2=0，

解： (1)当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1(不合题意，舍去)。

( 2 )当x<0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=-2，x₂=1(不合题意，舍去)。

∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2

请参照例题解方程x²-|x-1|-1=0

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28. 一个不透明的口袋中装有 $2$ 个红球和 $1$ 个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表) 的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．

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