初中数学人教版九年级上学期第二十四章 24.4弧长及扇形的面积

试卷更新日期：2020-10-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，有一块半径为1m，圆心角为 $90^{°}$ 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．

A、 $\frac{1}{4} m$ B、 $\frac{3}{4} m$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{4} m$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} m$

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2. 如图，半径为10的扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ .若 $∠ C D E$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $10 π$ B、 $9 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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3. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）

A、2π+2 B、3π C、 $\frac{5 π}{2}$ D、 $\frac{5 π}{2}$ +2

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4. 如图，在扇形 $O A B$ 中，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = \sqrt{2}$ ，过 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C作 $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 1$ B、 $\frac{π}{2} - 1$ C、 $π - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{2}$

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5. 如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点 $A_{1}$ ，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）

A、 $4 π$ B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} π$

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6. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

7. 一个扇形的弧长是 $4 π c m$ ，它的面积为 $12 π c m^{2}$ ，则这个扇形的圆心角度数为度．

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8. 如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 6$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为.

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分面积S_阴影＝．

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C B$ ， $A D = C D$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O．以点 $B$ 为圆心， $B O$ 长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点E，F，若 $∠ A B D = ∠ A C D = 30 °$ ， $A D = 1$ ，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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11. 如图，边长为2 $\sqrt{3}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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12. 如图，从一块半径为 $1m$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 $A B C$ ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 $m$ ．

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三、综合题

13. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（ 1 ）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ .

（ 3 ）在(2)的条件下，求点A旋转到点A₂所经过的路线长(结果保留π).

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 是对角线， $∠ C A B = 90 °$ ，以点A为圆心，以 $A B$ 的长为半径作 $⊙ A$ ，交 $B C$ 边于点E，交 $A C$ 于点F，连接 $D E$ .

(1)、求证： $D E$ 与 $⊙ A$ 相切；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 4$ ，求阴影部分的面积.

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15. 如图， $A B$ 是圆O的弦， $C$ 是圆 $O$ 外一点， $O C ⊥ O A$ ， $CO$ 交 $A B$ 于点P，交圆O于点D，且 $C P = C B$ .

(1)、判断直线 $B C$ 与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 30^{\circ}$ ， $O P = 1$ ，求图中阴影部分的面积.

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初中数学人教版九年级上学期 第二十四章 24.4弧长及扇形的面积

一、单选题

二、填空题

三、综合题

初中数学人教版九年级上学期第二十四章 24.4弧长及扇形的面积