2021年高考物理一轮复习考点优化训练专题：36 磁场对运动电荷的作用

试卷更新日期：2020-10-30 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）

A、 $\frac{3 m v}{2 a e}$ B、 $\frac{m v}{a e}$ C、 $\frac{3 m v}{4 a e}$ D、 $\frac{3 m v}{5 a e}$

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2. 一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， $\overset{⌢}{a b}$ 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）

A、 $\frac{7 π m}{6 q B}$ B、 $\frac{5 π m}{4 q B}$ C、 $\frac{4 π m}{3 q B}$ D、 $\frac{3 π m}{2 q B}$

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3. 如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场， $P$ 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 $P$ 点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为 $v_{1}$ ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 $v_{2}$ ，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则 $v_{1} ： v_{2}$ 为（）

A、 $\sqrt{3} ： 3$ B、 $\sqrt{2} ： 1$ C、 $\sqrt{3} ： 2$ D、 $3 ： \sqrt{2}$

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4. 如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两边界长度足够长，间距为d，MN上有一粒子源A，可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的速度 $v = \frac{q B d}{m}$ ，不计粒子的重力，则粒子能从PQ边界射出磁场的区域长度为（）

A、d B、 $\frac{d}{2}$ C、2d D、 $\sqrt{2} d$

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5. 如图， $A B C D$ 是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比 $v_{甲} ： v_{乙}$ 和它们通过该磁场所用时间之比 $t_{甲} ： t_{乙}$ 分别为（）

A、 $1 ： 1$ ， $2 ： 1$ B、 $1 ： 2$ ， $2 ： 1$ C、 $2 ： 1$ ， $1 ： 2$ D、 $1 ： 2$ ， $1 ： 1$

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6. 在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为(8m，0)，(0，4m)，则该粒子的比荷为（）

A、0.1C/kg B、0.2C/kg C、0.3C/kg D、0.4C/kg

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7. 如图所示，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向里。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力影响，则可以确定的物理量是（）

A、粒子在磁场中运动的时间 B、粒子运动的半径 C、粒子从射入到射出的速度偏转角 D、粒子做圆周运动的周期

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8. 如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，一群电子以不同速率从边界上的P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为v₀的电子从Q点射出，PQ＝a．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断（）

A、该匀强磁场的方向垂直纸面向外 B、速率越大的电子在磁场中运动的轨迹短 C、所有电子的荷质比为 $\frac{2 \sin θ}{a B v_{0}}$ D、所有电子在磁场中运动时间相等且为 $\frac{θ a}{v_{0} \sin θ}$

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9. 如图，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（）

A、因磁场变化而产生的感应电动势称为动生电动势 B、动生电动势的产生与洛仑兹力有关 C、动生电动势的产生与电场力有关 D、动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的

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10. 下列关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、电荷量为﹣q的粒子（不计重力）以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（）

A、 $\frac{2 m v}{B q}$ B、 $\frac{2 m v \cos θ}{q B}$ C、 $\frac{2 m v (1 - s i n θ)}{q B}$ D、 $\frac{2 m v (1 - \cos θ)}{q B}$

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12. 在xOy平面的第一象限内存在着垂直于平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两个相同的带电粒子以相同的速度分别从y轴上的P、Q两点同时垂直于y轴向右射出，最后均打在x轴上的N点，已知P、N两点的坐标分别为（0，3L）、（ $\sqrt{3}$ L，0），不计两粒子的重力与相互作用力．根据题中条件不能确定的是（）

A、两带电粒子在磁场中运动的半径 B、两带电粒子到达N点所用的时间比 C、Q点的坐标 D、带电粒子的比荷

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13. 如图所示，边长为L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v₀为哪一值时粒子能通过B点（）

A、 $\frac{2 q B L}{m}$ B、 $\frac{3 q B L}{2 m}$ C、 $\frac{2 q B L}{3 m}$ D、 $\frac{q B L}{7 m}$

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14. 如图所示，在半径为R圆形区域内有一匀强磁场，边界上的A点有一粒子源能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子，在磁场边界的 $\frac{1}{3}$ 圆周上可观测到有粒子飞出，则粒子在磁场中的运动半径为（）

A、R B、 $\frac{\sqrt{3} R}{2}$ C、 $\frac{R}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} R}{3}$

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15. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子（不计重力），从点O 以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中（）

A、运动时间相同 B、运动轨道的半径不相同 C、重新回到边界时速度的大小相同和方向不相同 D、重新回到边界的位置与O 点距离相等

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二、多选题

16. 如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角 θ=45° 。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知 OM=a ，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（）

A、粒子带负电荷 B、粒子速度大小为 $\frac{q B a}{m}$ C、粒子在磁场中运动的轨道半径为a D、N与O点相距 $(\sqrt{2} + 1) a$

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17. 如图所示，OACD是一长为OA= l的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子从O点以速度v₀垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为a，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则（）

A、粒子一定带正电 B、匀强磁场的磁感应强度为 $\frac{2 m v_{0} \sin α}{q l}$ C、粒子从O到A所需的时间为 $\frac{α l}{v_{0} \sin α}$ D、矩形磁场的宽度最小值为 $\frac{l (1 - \cos α)}{2 \sin α}$

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18. 匀强磁场中有一个静止的放射性同位素铝核 ${}_{13}^{28}A l$ 放出α粒子（即 ${}_{2}^{4}H e$ ）后，产生的反冲核 Y（即 ${}_{11}^{24}N a$ ）和α粒子分别做匀速圆周运动，不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用。则反冲核 Y 和 α 粒子（）

A、做匀速圆周运动的半径之比为 11：2 B、做匀速圆周运动的速率之比为 6：1 C、做匀速圆周运动的周期之比为 12：11 D、做匀速圆周运动的动能之比为 1：6

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三、综合题

19. 如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t₀。不计重力。

(1)、求磁场的磁感应强度的大小；

(2)、若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为 $\frac{5}{3}$ t₀ ，求粒子此次入射速度的大小。

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20. 如图，空间存在方向垂直于纸面( $x O y$ 平面）向里的磁场。在 $x \geq 0$ 区域，磁感应强度的大小为 $B_{0}$ ； $x < 0$ 区域，磁感应强度的大小为 $λ B_{0}$ （常数 $λ >1$ )。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度 $v_{0}$ 从坐标原点O沿 $x$ 轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿 $x$ 轴正向时，求：

(1)、粒子运动的时间；

(2)、粒子与O点间的距离。

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21. 如图，在0≤x≤h， $- \infty < y < + \infty$ 区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v₀从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。

(1)、若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B_m；

(2)、如果磁感应强度大小为 $\frac{B_{m}}{2}$ ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

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22. 空间存在两个垂直于 $O x y$ 平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为 $2 B_{0}$ 、 $3 B_{0}$ 。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)、Q到O的距离d；

(2)、甲两次经过P点的时间间隔 $Δ t$ ；

(3)、乙的比荷 $\frac{q^{'}}{m^{'}}$ 可能的最小值。

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23. 如图所示，一个电子（电量为e）以速度v₀垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计），求：

(1)、电子的质量是多少？

(2)、穿过磁场的时间是多少？

(3)、若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？

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