初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明

试卷更新日期：2020-10-30 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（    ）
    A、15(50+x)=18.2(50−x) B、15(50−x)=18.2(50+x) C、15(50+x)=553(50−x) D、15(50−x)=553(50+x)

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  • 2. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（  ）
    A、96里 B、48里 C、24里 D、12里

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  • 3. 某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为（   ）
    A、180m B、200m C、240m D、250m

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  • 4. 长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进.在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒.则往返共用的时间为（    ）
    A、200s B、205s C、210s D、215s

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  • 5. 小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（     ）
    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 6. 甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 7. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

    设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ．

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  • 8. 甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的速度是千米/时．

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三、综合题

  • 9. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

    (1)、写出数轴上点B表示的数 ；当t＝3时，OP＝；PA＝.
    (2)、动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问R运动多少秒时追上点P？

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  • 10. 5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料.小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店.父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米.
    (1)、求父亲贺明和小东骑车的速度；
    (2)、求小东家到商店的路程.

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  • 11. 今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》) 意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
    (1)、今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问谁，在相遇时两者各行几步？
    (2)、今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再走300步请问谁在前面，两人相隔多少步？

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  • 12. 2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北。
    (1)、设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；
    (2)、求出发的机场到湖北的路程

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  • 13. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.

    (1)、用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ， PC=。
    (2)、当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，

    ①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；

    ②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.

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  • 14. 周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

    (1)、他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，
    (2)、一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？

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