安徽省黄山市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-30 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x > - 1}$ ， $B = {x | x \geq 1}$ ，则 $A \cap ∁_{R} B =$ （）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $\emptyset$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = \sqrt{2^{x} - 1}$ 的定义域是（）

A、 ${x | x \geq 0}$ B、 ${x | x \leq 0}$ C、 ${x | x > 0}$ D、 ${x | x < 0}$

查看试题解析
3. $\tan 225^{°} + \sin 30^{°} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
4. 已知 $\overset{⇀}{O A} = (- 1 ， 2) ， \overset{⇀}{O B} = (3 ， m)$ ，若 $\overset{⇀}{O A} ⊥ \overset{⇀}{O B}$ ，则 $m =$ （）

A、1 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、4

查看试题解析
5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 1 & (x < 1) \\ - x + 3 & (x \geq 1) \end{array}$ ，则 $f [f (0)] =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、6

查看试题解析
6. 已知a=log₂0.2，b= $2^{0.2}$ ，c= ${0.2}^{0.3}$ ，则（）

A、a<b<c B、a<c<b C、c<a<b D、b<c<a

查看试题解析
7. 新安江某段南北两岸平行，一艘游船从南岸码头 $A$ 出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为 $\overset{⇀}{v_{1}} = 8 k m / h$ ，水流的速度的大小为 $\overset{⇀}{v_{2}} = 4 k m / h$ ，设 $\overset{⇀}{v_{1}}$ 和 $\overset{⇀}{v_{2}}$ 的夹角为 $θ (0^{°} < θ < 180^{°})$ ，北岸的点 $B$ 在 $A$ 的正北方向，游船正好抵达 $B$ 处时， $\cos θ =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 将函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $g (x)$ 为奇函数 B、直线 $x = \frac{π}{2}$ 是 $g (x)$ 的图象的一条对称轴 C、 $g (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ D、 $g (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

查看试题解析
9. 函数 $y = A \sin (ω x + φ)$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ B、 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $y = 2 \sin (x + \frac{π}{6})$ D、 $y = 2 \sin (x + \frac{π}{3})$

查看试题解析

10. 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：

级数	一级	二级	三级
每月应纳税所得额 $x$ 元（含税）	$x \leq 3000$	$3000 < x \leq 12000$	$12000 < x \leq 25000$
税率	3	10	20

现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）

A、1800 B、1000 C、790 D、560

查看试题解析

11. $O$ 为三角形内部一点， $a$ ､ $b$ ､ $c$ 均为大于1的正实数，且满足 $a \overset{⇀}{O A} + b \overset{⇀}{O B} + c \overset{⇀}{O C} = \overset{⇀}{C B}$ ，若 $S_{Δ O A B}$ ､ $S_{Δ O A C}$ ､ $S_{Δ O B C}$ 分别表示 $Δ O A B$ ､ $Δ O A C$ ､ $Δ O B C$ 的面积，则 $S_{Δ O A B} ： S_{Δ O A C} ： S_{Δ O B C}$ 为（）

A、 $(c + 1) ： (b - 1) ： a$ B、 $c ： b ： a$ C、 $\frac{1}{a} ： \frac{1}{b - 1} ： \frac{1}{c + 1}$ D、 $c^{2} ： b^{2} ： a^{2}$

查看试题解析
12. 设函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的周期为2的函数，对任意的实数 $x$ ，恒 $f (x) - f (- x) = 0$ ，当 $x \in [- 1 ， 0]$ 时， $f (x) = x^{2}$ ，若 $g (x) = f (x) - \log_{a} (| x | + 1)$ 在 $R$ 上有且仅有五个零点，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[3 ， 5]$ B、 $[2 ， 4]$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(2 ， 4)$

查看试题解析

二、填空题

13. 计算 ${(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(2019)}^{0} + \ln e + {(\frac{2}{3})}^{- 1} =$ .

查看试题解析
14. 化简 $\frac{\sin (\frac{3 π}{2} + α) \tan (π - α)}{\cos^{2} α + \sin^{2} (π - α)} =$ .

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x^{2} + 2 a x, & x \leq 1 \\ (2 a - 1) x - 2 a + 4, & x > 1 \end{array}$ ，若 $f (x)$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知下列命题
①若 $\overset{⇀}{a} // \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{b} // \overset{⇀}{c}$ ，则 $\overset{⇀}{a} // \overset{⇀}{c}$ ；

②向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 不共线，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 都是非零向量；

③已知 $A, B, C$ 是平面内任意三点，则 $\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{B C} + \overset{⇀}{C A} = \vec{0}$ ；

④若 $O$ 为 $Δ A B C$ 所在平面内任一点，且满足 $(\overset{⇀}{O B} - \overset{⇀}{O C}) \cdot (\overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O C} - 2 \overset{⇀}{O A}) = 0$ ，则 $Δ A B C$ 为等腰三角形；

⑤若向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 同向，且 $| \overset{⇀}{a} | > | \overset{⇀}{b} |$ ，则 $\overset{⇀}{a} > \overset{⇀}{b}$ .

则其中错误命题的序号为.

查看试题解析

三、解答题

17. 设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

(1)、若a=-2，求B∩A，B∩(∁_UA)

(2)、若A∪B=A，求实数a的取值范围．

查看试题解析
18.

(1)、设 $| \overset{⇀}{a} | = 2, | \overset{⇀}{b} | = 3$ ，且 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $60^{°}$ ，求 $(3 \overset{⇀}{a} + 4 \overset{⇀}{b}) \cdot (2 \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ 的值；

(2)、设 $| \overset{⇀}{a} | = 6, | \overset{⇀}{b} | = 9, \overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = - 27 \sqrt{3}$ ，求 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角 $θ$ .

查看试题解析
19. 设函数 $f (x) = \sin (2 x + φ) + \frac{\sqrt{2}}{2} (| φ | < \frac{π}{2})$ ，若 $f (x)$ 在 $x = - \frac{5 π}{12}$ 处取得最小值.

(1)、求函数 $f (x)$ 解析式；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 的图象按 $\overset{⇀}{a} = (\frac{π}{3}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 平移后得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求 $y = g (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 上的最小值.

查看试题解析
20. 如图，已知 $Δ A B C$ ， $D$ ､ $E$ 分别为边 $A B$ ､ $B C$ 上的点，且 $A D ： D B = B E ： E C = 2 ： 1$ ， $A E$ 与 $C D$ 交于 $P$ ，设存在 $λ$ 和 $μ$ 使 $\overset{⇀}{A P} = λ \overset{⇀}{A E} ， \overset{⇀}{P D} = μ \overset{⇀}{C D} ， \overset{⇀}{B A} = \vec{a} ， \overset{⇀}{B C} = \vec{b}$ .

(1)、求 $λ$ 和 $μ$ 的值；

(2)、用 $\vec{a} ， \vec{b}$ 表示 $\overset{⇀}{B P}$ .

查看试题解析
21. 美国想通过对中国芯片的技术封镜达到扼杀中国科技的企图，但却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的 $A ， B$ 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产 $A$ 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入4千万元，公司获得毛收入1千万元；生产 $B$ 芯片的毛收入 $y$ （千万元）与投入的资金 $x$ （千万元）的函数关系为 $y = k x^{α} (x > 0)$ ，其图象如图所示：

(1)、试分别求出生产 $A ， B$ 两种芯片的毛收入 $y$ （千万元）与投入资金 $x$ （千万元）的函数关系式；

(2)、现在公司准备投入4亿元资金同时生产 $A ， B$ 两种芯片，设投入 $x$ 千万元生产 $B$ 芯片，用 $f (x)$ 表示公司所获利润，当 $x$ 为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.
（利润 $= A$ 芯片毛收入 $+ B$ 芯片毛收入-研发耗费资金）

查看试题解析
22. 定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ ，对于任意的 $m, n \in (0, + \infty)$ ，都有 $f (m n) = f (m) + f (n)$ 成立，当 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ .

(1)、判断 $f (x)$ 是 $(0, + \infty)$ 上的单调性并利用定义证明；

(2)、当 $f (2) = - \frac{1}{4}$ 时，解不等式 $f (a x + 16) > - 1$ .

查看试题解析