安徽省滁州市九校2019-2020学年高一上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2020-10-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知全集 $U = R$ ， $A = {x | \lg x < 0}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 ${x | x \geq 1}$ B、 ${x | x \leq 0$ 或 $x \geq 1}$ C、 ${x | x < 0$ 或 $x > 1}$ D、 ${x | x \leq 0}$

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2. 已知角 $α$ 的终边上有一点 $P (3, 4)$ ，则 $\tan α =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 函数 $f (x) = 4^{- x} - \frac{x}{2}$ 的零点所在区间是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， \frac{1}{4})$ C、 $(\frac{1}{4} ， \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1)$

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4. 函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 图象的对称轴方程为（）

A、 $x = \frac{3 π}{8} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ B、 $x = \frac{π}{8} + k π (k \in Z)$ C、 $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ D、 $x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

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5. 已知向量 $a = (1, 2)$ ， $b = (1, 0)$ ， $c = (3, 4)$ ，若 $λ$ 为实数， $(a + λ b) ∥ c$ ，则 $λ =$ （）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 若 $\sin α = 2 \sin (\frac{π}{2} + α)$ ，则 $\tan 2 α =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

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7. 若 $x = \ln π$ ， $y = \log_{5} \frac{1}{3}$ ， $z = e^{- \frac{1}{2}}$ ，则（）

A、 $x < y < z$ B、 $z < x < y$ C、 $z < y < x$ D、 $y < z < x$

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8. 已知平面向量 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $60^{°}$ ， $| \overset{⇀}{a} | = 2$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 2$ ，则 $| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} |$ 等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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9. 设偶函数 $f (x)$ 的定义域为R，当 $x \in (- \infty, 0]$ 时， $f (x)$ 是减函数，则 $f (\frac{5}{2})$ ， $f (- \sqrt{5})$ ， $f (3)$ 的大小关系是（）

A、 $f (3) > f (- \sqrt{5}) > f (\frac{5}{2})$ B、 $f (- \sqrt{5}) > f (3) > f (\frac{5}{2})$ C、 $f (3) > f (\frac{5}{2}) > f (- \sqrt{5})$ D、 $f (- \sqrt{5}) > f (\frac{5}{2}) > f (3)$

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10. 已知 $1 < 2^{a} < 2$ ，那么函数 $f (x) = \log_{a} \frac{1}{x + 1}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若函数 $f (x) = \sin ω x - \sqrt{3} \cos ω x$ $(x \in R ， ω > 0)$ 满足 $f (x_{1}) = 2$ ， $f (x_{2}) = 0$ ，且 $| x_{1} - x_{2} |$ 的最小值为 $\frac{π}{4}$ ，则函数 $f (x)$ 的单调增区间为（）

A、 $[k π - \frac{π}{3} ， k π + \frac{π}{6}] ， k \in Z$ B、 $[k π + \frac{π}{6} ， k π + \frac{2 π}{3}] ， k \in Z$ C、 $[k π - \frac{π}{12} ， k π + \frac{5 π}{12}] ， k \in Z$ D、 $[k π - \frac{7 π}{12} ， k π + \frac{π}{12}] ， k \in Z$

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | \log_{2} x | + 1 \\ x + 4 \end{array}$ $\begin{array}{l} x > 0 \\ x \leq 0 \end{array}$ ，则 $y = f (f (x)) - 3$ 的零点个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 在 $△ A B C$ 中已知 $A = 90^{°}$ ， $\overset{⇀}{A B} = (2, 3)$ ， $\overset{⇀}{A C} = (3, k)$ ，则实数 $k =$ .

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14. 设 $a = \sin \frac{3 π}{7}$ ， $b = \cos \frac{π}{7}$ ， $c = \tan \frac{π}{3}$ ，则 $a ， b ， c$ 之间的大小关系是.（用“<”连接）.

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15. 某停车场规定：停车第一个小时收费6元，以后每个小时收费4元；超过5个小时，以后每个小时收费5元；不足一小时按一小时计算一天内60元封顶小林与小曾在该停车场当天分别停车6.5小时、13小时，则他们两人在该停车场共需交停车费元.

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16. 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点连接AE，BF交于点G.若 $\overset{⇀}{A G} = λ \overset{⇀}{A B} + μ \overset{⇀}{A D}$ $(λ ， μ \in R)$ ，则 $λ + μ =$ .

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三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{2 - x}} + \lg (x + 1)$ 的定义域为A，集合 $B = {x | | x | \leq 2}$ .

(1)、求A；

(2)、求 $A \cap B$

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18. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $A C = \sqrt{2}$ ， $∠ B A C = 45^{°}$ ，M为BC的中点.

(1)、试用 $\overset{⇀}{A B}$ ， $\overset{⇀}{A C}$ 表示 $\overset{⇀}{A M}$ ；

(2)、求AM的长.

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19. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{4}) ，$ $x \in [0 ， π]$ .

(1)、用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、写出 $y = \sin (2 x - \frac{π}{4})$ 的图象是由 $y = \sin x$ 的图象经过怎样的变换得到的.

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20. 已知函数 $f (x) = 2^{x} + k \cdot 2^{- x}$

(1)、若 $f (x)$ 为奇函数，求k的值

(2)、若 $f (x) \geq 4$ 在R上恒成立，求k的最小值

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21. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (\sqrt{3} \sin 2 x ， \cos 2 x)$ ， $\overset{⇀}{b} = (\cos 2 x ， - \cos 2 x)$ $f (x) = \overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} + \frac{1}{2}$ .

(1)、求不等式 $f (x) \geq \frac{1}{2}$ 的解集；

(2)、设 $x \in (\frac{π}{6} ， \frac{π}{2})$ ，若关于x的方程 $f (x) = m$ 有且仅有一个实根，求实数m的取值范围.

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22. 已知函数 $f (x) = x^{2} - b x + 1$ 的最小值为 $0 (b > 0)$ .

(1)、求b的值；

(2)、若不等式 $f (3^{x}) \geq k \cdot 3^{x} + 9^{x}$ 对 $k \in [- 1.1]$ 恒成立，求x的取值范围；

(3)、若函数 $h (x) = f (f (| m - \ln x |))$ 的零点之积大于2，求m的取值范围.

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