上海市黄浦区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知线段 $a = 2$ ， $b = 4$ ，如果线段 $b$ 是线段 $a$ 和 $c$ 的比例中项，那么线段 $c$ 的长度是（）．

A、8； B、 $6$ ； C、 $2 \sqrt{2}$ ； D、2．

查看试题解析
2. 在Rt△ABC中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，如果∠A= $α$ ， $A B = m$ ，那么线段AC的长可表示为（）．

A、 $m \cdot \sin α$ ； B、 $m \cdot \cos α$ ； C、 $m \cdot \tan α$ ； D、 $m \cdot \cot α$ ．

查看试题解析
3. 已知一个单位向量 $\overset{⇀}{e}$ ，设 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．

A、 $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a} = \vec{e}$ ； B、 $| \vec{e} | \vec{a} = \vec{a}$ ； C、 $| \vec{b} | \vec{e} = \vec{b}$ ； D、 $\frac{1}{| \vec{a} |} \vec{a} = \frac{1}{| \vec{b} |} \vec{b}$ ．

查看试题解析
4. 将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$

查看试题解析
5. 在△ABC与△DEF中， $∠ A = ∠ D = 60^{\circ}$ ， $\frac{A B}{D F} = \frac{A C}{D E}$ ，如果∠B=50°，那么∠E的度数是（）．

A、50°； B、60°； C、70°； D、80°．

查看试题解析
6. 如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（）．

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ； B、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ； C、 $A D \cdot A B = D E \cdot B C$ ； D、 $A D \cdot A C = A B \cdot A E$ ．

查看试题解析

二、填空题

7. 计算： $2 (3 \overset{⇀}{b} - 2 \overset{⇀}{a}) + (\overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b})$ = ．

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果 $A E = 5$ ， $E C = 3$ ， $D E = 4$ ，那么线段BC的长是．

查看试题解析
9. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点A、B、C和点D、E、F．如果 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，DF=15，那么线段DE的长是．

查看试题解析
10. 点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则 $\frac{B P}{A P}$ = ．

查看试题解析
11. 写出一个对称轴是直线 $x = 1$ ，且经过原点的抛物线的表达式．

查看试题解析
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝ $\frac{2}{3}$ ，那么线段AB的长是．

查看试题解析
13. 如果等腰△ABC中， $A B = A C = 3$ ， $\cos ∠ B = \frac{1}{3}$ ，那么 $\cos ∠ A =$ ．

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE $= x$ ，矩形DEFG的面积为 $y$ ，那么 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．

查看试题解析
15. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

查看试题解析
16. 如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果 $A G = 5$ ， $B F = 6$ ，那么线段CE的长是．

查看试题解析

三、解答题

17. 在△ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是．

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且 $\frac{A D}{A E} = \frac{3}{2}$ ，那么 $\frac{D E}{B C}$ 的值是．

查看试题解析
19. 计算： $\frac{\cos 30^{\circ}}{\tan 60^{\circ} - s i n 60^{\circ}} - \cot 45^{\circ}$

查看试题解析
20. 已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且 $\frac{D E}{C E} = \frac{1}{2}$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ．

(1)、用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示 $\vec{A E}$ ；（直接写出答案）

(2)、设 $\vec{A E} = \vec{c}$ ，在答题卷中所给的图上画出 $\vec{a} - 3 \vec{c}$ 的结果．

查看试题解析
21. 某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即 $A D = B E = 1$ 米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为 $30 °$ ，B处测得其仰角为 $45 °$ ．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 40^{\circ} \approx 0.64$ ， $\cos 40^{\circ} \approx 0.77$ ， $\tan 40^{\circ} \approx 0.84$ ）

(1)、求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）

(2)、无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为 $40 °$ ，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - x + 2$ ，其顶点为A．

(1)、写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；

(2)、直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且 $\cot ∠ A B C = 2$ ，求点B坐标．

查看试题解析
23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F．

(1)、求证： $A D \cdot D E = A B \cdot B F$ ；

(2)、联结AC，如果 $\frac{C F}{D E} = \frac{A C}{C D}$ ，求证： $\frac{A C^{2}}{B C^{2}} = \frac{A F}{B F}$ ．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．

(1)、已知原抛物线表达式是 $y = x^{2} - 2 x + 5$ ，求它的“影子抛物线”的表达式；

(2)、已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是 $y = - x^{2} + 5$ ，求原抛物线的表达式；

(3)、小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．

查看试题解析
25. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC，联结BD、CD，BD交直线AC于点E.

(1)、当∠CAD=90°时，求线段AE的长.

(2)、过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
①当∠CAD<120°时，设 $A E = x$ ， $y = \frac{S_{△ B C E}}{S_{△ A E F}}$ （其中 $S_{△ B C E}$ 表示△BCE的面积， $S_{△ A E F}$ 表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当 $\frac{S_{△ B C E}}{S_{△ A E F}} = 7$ 时，请直接写出线段AE的长.

查看试题解析