黑龙江省齐齐哈尔市甘南县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知x＝3是关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）

A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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2. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ 经过平移得到抛物线 $y = - 3 x^{2}$ ，平移的方法是（）

A、向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B、向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移2个单位

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4. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 用min{a ， b}表示a ， b两数中的最小数，若函数 $y = \min {x^{2} + 1 ， 1 - x^{2}}$ ，则y的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）

A、3mm B、4mm C、5mm D、8mm

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）

A、128° B、100° C、64° D、32°

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8. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\sqrt{3} + \frac{π}{2}$ B、 $\sqrt{3} + π$ C、 $\sqrt{3} - \frac{π}{2}$ D、 $2 \sqrt{3} + \frac{π}{2}$

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9. 二次函数y=a（x+k）²+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）

A、直线y=x上 B、直线y=﹣x上 C、x轴上 D、y轴上

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝.

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12. 设m ， n分别为一元二次方程x²＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m²＋3m＋n＝.

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13. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是

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14. 若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

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15. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝cm.

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16. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；② $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ ＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ $- \frac{c}{a}$ ．其中符合题意结论的个数是个．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（ $\sqrt{3}$ ，1），则点A₈的横坐标是．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、x²+3＝4x

(2)、3x（x-3）＝-4

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19. 为进一步普及足球知识，传播足球文化，某市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

(1)、获得一等奖的学生有人；

(2)、在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

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20. 如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B ，切点为D ， ∠DAC＝30°．

(1)、求证：△ADB是等腰三角形；

(2)、若BC＝ $\sqrt{3}$ ，求AD的长．

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21. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元 $/$ 件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 $t ($ 件 $)$ 与每件的销售价 $x ($ 元 $/$ 件 $)$ 之间有如下关系： $t = - 20 x + 800 (20 \leq x \leq 40)$

(1)、请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 $y ($ 元 $)$ 与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．

(2)、若超市想获取1500元的利润 $.$ 求每件的销售价．

(3)、若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？

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22. 在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．

(1)、依题意补全图 1；

(2)、①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP²+DQ²=2AB²；
②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：．

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23. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．

(1)、若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)、在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)、设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂），则线段PQ的长度PQ= $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ）．

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