黑龙江省哈尔滨市五常市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，配方后所得的方程为（）

A、 $（ x + 1 ）^{2} = 0$ B、 $（ x - 1 ）^{2} = 0$ C、 $（ x + 1 ）^{2} = 2$ D、 $（ x - 1 ）^{2} = 2$

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3. 一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（　　）

A、x=0 B、x=1 C、x=0或x=﹣1 D、x=0或x=1

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4. 已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.

A、（﹣2，1） B、（2，1） C、（2，﹣1） D、（1，2）

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5. 将抛物线y＝ $\frac{1}{2} x^{2}$ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2}$ B、y＝ $\frac{1}{2} x^{2} + 2$ C、y＝ $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}$ D、y＝ $\frac{1}{2} x^{2} - 2$

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6. 已知二次函数y= $- \frac{1}{2} x^{2} - 3 x - \frac{5}{2}$ ，设自变量的值分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，且－3<x₁<x₂<x₃ ，则对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₁<y₂<y₃ C、y₂>y₃>y₁ D、y₂<y₃<y₁

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7. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD＝（）

A、116° B、32° C、58° D、64°

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8. 如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）

A、10平方米 B、10π平方米 C、100平方米 D、100π平方米

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9. 下列说法正确的是（）

A、三点确定一个圆 B、同圆中，圆周角等于圆心角的一半 C、平分弦的直径垂直于弦 D、一个三角形只有一个外接圆

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10. 下列事件中是必然事件是（）

A、明天太阳从西边升起 B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C、实心铁球投入水中会沉入水底 D、抛出一枚硬币，落地后正面向上

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二、填空题

11. 三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x²﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是．

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12. 函数y＝x²﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为．

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13. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 8 x + m$ 与 $x$ 轴只有一个公共点，则 $m$ 的值为．

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14. 抛物线y=﹣2x²+4x﹣1的对称轴是直线．

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15. 四边形ABCD内接于⊙O ， ∠A＝125°，则∠C的度数为°．

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16. △ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ，以A为圆心的圆切BC于点D ，若BC＝12cm ，则⊙A的半径为cm ．

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17. 边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是cm ．

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18. 某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm² ，则该扇形的半径为cm

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19. 已知点 $p_{1} (a - 1, 1)$ 和 $p_{2} (2, b - 1)$ 关于原点对称，则a+b=.

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20. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．

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三、解答题

21. 解方程：2x²﹣5x﹣7＝0．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段 $A B$ 的端点 $A$ 、 $B$ 均在小正方形的顶点上.

(1)、在方格纸中画出以 $A B$ 为一条直角边的等腰直角 $Δ A B C$ ，顶点 $C$ 在小正方形的顶点上.

(2)、在方格纸中画出 $Δ A B C$ 的中线 $B D$ ，将线段 $D C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $C D'$ ，画出旋转后的线段 $C D'$ ，连接 $B D'$ ，直接写出四边形 $B D C D'$ 的面积.

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23. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

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24. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

(1)、取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？

(2)、取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？

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25. 随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．

(1)、设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：

(2)、降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？

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26. 在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．

(1)、如图1，求证：弧AC等于弧CD；

(2)、如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F ，若AF＝CF ，求证：AD＝2CE；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BD ，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．

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27. 已知抛物线y＝x²﹣2和x轴交于A ， B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C ， P为抛物线上的动点．

(1)、求出A ， C的坐标；

(2)、求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；

(3)、当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E ，若△POE和△POC全等，求此时点P的坐标．

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