黑龙江省哈尔滨市平房区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(- a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(3 ， - 2)$ ，则下列各点在该函数图象上的为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(6 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 6)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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5. 下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 43 °$ ，若 $B C = m$ ，则 $A B$ 的长为（）．

A、 $\frac{m}{\cos 43^{\circ}}$ B、 $m • \cos 43^{\circ}$ C、 $m • \sin 43^{\circ}$ D、 $m • \tan 43^{\circ}$

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7. 如图， $A B$ 为圆 $O$ 的切线， $O B$ 交圆 $O$ 于点 $D$ ， $C$ 为圆 $O$ 上一点，若 $∠ A C D = 24^{\circ}$ ，则 $∠ A B O$ 的度数为（）．

A、 $48^{\circ}$ B、 $42^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $72^{\circ}$

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8. 二次函数 $y = x^{2}$ 经过平移后得到二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ ，则平移方法可为（）

A、向左平移1个单位，向上平移1个单位 B、向左平移1个单位，向下平移1个单位 C、向右平移1个单位，向下平移1个单位 D、向右平移1个单位，向上平移1个单位

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9. 如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF ，若EF＝2 $\sqrt{5}$ ，则矩形的面积为（）

A、32 B、28 C、30 D、36

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10. 四边形 $A B C D$ 为平行四边形，点 $E$ 在 $D C$ 的延长线上，连接 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{B F}{B C} = \frac{E F}{A E}$ B、 $\frac{A F}{A E} = \frac{F C}{A D}$ C、 $\frac{A F}{E F} = \frac{E C}{A B}$ D、 $\frac{A B}{D E} = \frac{A F}{A E}$

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二、填空题

11. 将数12500000用科学记数法表示为．

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12. 计算 $\sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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13. 在函数 $y = \frac{1}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 把多项式 $x^{2} y - 6 x y + 9 y$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < 1 \\ 1 - x \leq 2 \end{array}$ 的解集为．

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16. 已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．

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17. 分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ = $\frac{2}{x}$ 的解是．

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18. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．

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19. 已知 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 30 °$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $A C = \sqrt{13}$ ，则 $B C$ 的长为．

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20. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形，点 $D$ 在 $Δ A B C$ 外，连接 $B D$ 、 $C D$ ．若 $∠ A B D = 2 ∠ A C D$ ， $\tan ∠ A C D = \frac{2 \sqrt{3}}{5}$ ， $B D = \sqrt{37}$ ，则 $C D =$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(1 + \frac{1}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 4}{x - 3}$ 的值，其中 $x = 3 \tan 30^{\circ} - 2 \sqrt{2} \cos 45^{\circ}$

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22. 如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．

(1)、在图中画一个以 $A B$ 为一边的菱形 $A B C D$ ，且菱形 $A B C D$ 的面积等于20．

(2)、在图中画一个以 $E F$ 为对角线的正方形 $E G F H$ ，并直接写出正方形 $E G F H$ 的面积．

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23. 哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；

(3)、若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．

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24. 如图1， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点， $E D$ 平分 $∠ A E C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $F$ 在 $D E$ 的延长线上且 $B F = B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B C E F$ 是平行四边形；

(2)、如图2若四边形 $B C E F$ 是菱形，连接 $C F$ ， $A F$ ， $C F$ 与 $A B$ 交于点 $G$ ，连接 $D G$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形．

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25. 某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．

(1)、求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

(2)、若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

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26. 已知： $A B$ 、 $A C$ 是圆 $O$ 中的两条弦，连接 $O C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上，连接 $O E$ ， $∠ A E O = ∠ B D O$ ．

(1)、如图1，若 $∠ C A D = ∠ C O E$ ，求证：弧 $A C$ $=$ 弧 $B C$ ；

(2)、如图2，连接 $O A$ ，若 $∠ O A B = ∠ C O E$ ，求证： $A E = C D$ ；

(3)、如图3，在第（2）问的条件下，延长 $A O$ 交圆 $O$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在 $A B$ 上，连接 $G F$ ，若 $∠ A D C = 2 ∠ B G F$ ， $A E = 5$ ， $D G = 1$ ，求线段 $B G$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ， $\tan ∠ O A B = 1$ ，点 $A$ 的坐标是 $（ 4 ， 0 ）$ ．

(1)、如图1，求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，点 $P$ 在第一象限内，连接 $O P$ ，过点 $P$ 作 $P C ⊥ O P$ 交 $B A$ 延长线于点 $C$ ，且 $O P = P C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，连接 $P D$ ，设点 $C$ 的横坐标为 $t$ ， $Δ O P D$ 的面积为S，求S与 $t$ 的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点 $B$ 作 $B E ⊥ y$ 轴，连接 $C E$ 、 $P E$ ，若 $∠ P E B + ∠ P O D = 45 °$ ， $C E = 5 A D$ 时，求 $S$ 的值．

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