黑龙江省哈尔滨市呼兰区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，是反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{4}$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{2}{3 x}$ D、 $y = - 2 x$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象在每一条曲线上 $y$ 都随 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > 3$ B、 $k < 3$ C、 $0 < k < 3$ D、 $k \leq 3$

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4. 某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）

A、x（x﹣12）=200 B、2x+2（x﹣12）=200 C、x（x+12）=200 D、2x+2（x+12）=200

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5. 下图中反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = k x - k$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，延长 $A O$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，连接 $B E$ .若 $∠ C = 100 °$ ， $∠ D A E = 50 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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7. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 3$ ， $D B = 4$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{9}{16}$ D、 $\frac{9}{49}$

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8. 若双曲线 $y = \frac{k - 1}{x}$ 经过第二、四象限，则直线 $y = 2 x + k - 1$ 经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 边上一点， $F$ 是 $A D$ 、 $B E$ 的交点， $C E = 2 A E$ ， $B F = E F$ ， $E N ∥ B C$ 交 $A D$ 于 $N$ ，若 $B D = 3$ ，则 $C D$ 长度为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 上任意一点，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $K$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $\frac{A E}{C F} = \frac{E F}{C K}$ B、 $\frac{B E}{D F} = \frac{F K}{A F}$ C、 $\frac{A E}{B E} = \frac{C K}{E F}$ D、 $\frac{A D}{B K} = \frac{A E}{A B}$

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{3}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 已知关于x的方程x²-3x+m=0的一个根是1，则m=.

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13. 将抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 向左平移 $2$ 个单位，得到新的解析式为.

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连结 $A D$ 、 $B C$ 、 $B D$ 、 $D C$ ，若 $B D = C D$ ， $∠ D B C = 20 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为.

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k + 1}{x} (x \neq 0)$ 的图象经过点 $(2, 3)$ ，若点 $(- 3, n)$ 在此反比例函数的图象上，则 $n =$ .

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16. 如图，将 $△ A B C$ 绕顶点A顺时针旋转 $60 °$ 后得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，且 $C_{1}$ 为 $B C$ 的中点， $A B$ 与 $B_{1} C_{1}$ 相交于 $D$ ，若 $A C = 2$ ，则线段 $B_{1} D$ 的长度为.

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17. 在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球 $2$ 个，红球 $3$ 个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是.

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18. 已知扇形的圆心角为 $240 °$ ，所对的弧长为 $8 π$ ，则此扇形的面积是.

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在直线 $B C$ 上， $D C = 3 D B$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边的中点，连接 $A D$ ，射线 $C E$ 交 $A D$ 于点 $M$ ，则 $\frac{A M}{M D}$ 的值为.

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20. 已知 $△ A D C$ 中， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B$ 交 $C D$ 于 $E$ ，且 $A B = A C$ ， $∠ B C D = 45 °$ ， $D E ： C E = 9 ： 7$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $A E$ 的长度为.

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三、解答题

21. 先化简，再求值 $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 的值，其中 $x = 2 \sin 45 ° - \sqrt{3} \tan 30 °$ .

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为 $1$ 的方格纸中，有线段 $A B$ 和线段 $D E$ ，点 $A$ 、B、 $D$ 、 $E$ 均在小正方形的顶点上.

(1)、在方格纸中画出以 $A B$ 为一边的锐角等腰三角形 $A B C$ ，点 $C$ 在小正方形的顶点上，且 $△ A B C$ 的面积为10；

(2)、在方格纸中画出以 $D E$ 为一边的直角三角形 $D E F$ ，点 $F$ 在小正方形的顶点上，且 $△ D E F$ 的面积为5；

(3)、连接 $C F$ ，请直接写出线段 $C F$ 的长.

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23. 某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：

(1)、本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；

(2)、求出图 $1$ 中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；

(3)、本次活动师生共捐书 $2000$ 本，请估计有多少本文学类书籍？

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24. 如图，已知直线 $y = 2 x + b$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (- 2 ， n)$ ， $B (m ， 4)$ 两点， $△ A O C$ 的面积为 $2$ .

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求 $B$ 点坐标和反比例函数的解析式.

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25. 某服装店老板到厂家选购 $A$ 、 $B$ 两种品牌的羽绒服， $B$ 品牌羽绒服每件进价比 $A$ 品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进 $A$ 种羽绒服的数量是用7000元购进 $B$ 种羽绒服数量的2倍.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？

(2)、若 $A$ 品牌羽绒服每件售价为800元， $B$ 品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进 $A$ 、 $B$ 两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进 $B$ 品牌羽绒服多少件？

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26. 已知四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，直径 $A C$ 与对角线 $B D$ 相交于点 $E$ ，作 $C H ⊥ B D$ 于 $H$ ， $C H$ 与过 $A$ 点的直线相交于点 $F$ ， $∠ F A D = ∠ A B D$ .

(1)、求证： $A F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $D A = D C$ ；

(3)、在（2）的条件下， $N$ 为 $A F$ 的中点，连接 $E N$ ，若 $∠ A E D + ∠ A E N = 135 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{2}$ ，求 $E N$ 的长.

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27. 如图，已知直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点并与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，且 $O C = 3 O A$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $R$ 为直线 $B C$ 上方对称轴右侧抛物线上一点，当 $△ R B C$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ 时，求 $R$ 点的坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接 $C R$ ，作 $R H ⊥ x$ 轴于 $H$ ，连接 $C H$ 、 $A C$ ，点 $P$ 为线段 $C R$ 上一点，点 $Q$ 为线段 $C H$ 上一点，满足 $Q H = \sqrt{2} C P$ ，过点 $P$ 作 $P E ∥ A C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $E Q$ ，当 $∠ P E Q = 45 °$ 时，求 $C P$ 的长.

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