上海市浦东新区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，属于同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x y}$ 与 $\sqrt{x y^{2}}$ B、 $2 \sqrt{x}$ 与 $\sqrt{2 x}$ C、 $3 a \sqrt{a}$ 与 $\sqrt{\frac{1}{a}}$ D、 $\sqrt{a}$ 与 $\sqrt[3]{a}$

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2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - a x - 2 = 0$ 的根的情况（）

A、有两个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、由 $a$ 的取值确定

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3. 已知点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 均在双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上，下列说法中错误的是（）

A、若 $x_{1} = x_{2}$ ，则 $y_{1} = y_{2}$ B、若 $x_{1} = - x_{2}$ ，则 $y_{1} = - y_{2}$ C、若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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4. 如图，A、C是函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记 $R t Δ A O B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $R t Δ C O D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{1} > S_{2}$ B、 $S_{1} < S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2}$ D、由A、C两点的位置确定

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5. 在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）

A、直角三角形的两个锐角互余 B、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 C、等腰三角形两个底角相等 D、同角的余角相等

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6. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) $∠ E F D =$ $∠ B C D$ ；(2) $A D = C D$ ；(3) $C G = E G$ ；(4) $B F = B C$ 中，一定成立的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 计算 $\sqrt{12}$ 的结果是.

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8. $\sqrt{2} +1$ 的倒数是．

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9. 函数 $y= \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的定义域．

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10. 在实数范围内分解因式： $2 x^{2} - 2 x - 5 =$ ．

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11. 方程 $x (x + 1) = 2 (x + 1)$ 的根是．

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12. 已知 $f (x) = x^{2} - 4 x$ ， $g (x) = x - 6$ ．当 $x =$ 时， $f (x) = g (x)$ ．

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13. 已知函数 $y = 2 x$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是．

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14. 到点P的距离等于4cm的点的轨迹是．

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15. 如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为 $x$ 米．根据题意，建立关于 $x$ 的方程是．

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16. 如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

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17. 如图，将等腰 $R t Δ A B C$ 绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到 $Δ A' B' C'$ ，如果 $A C = 1$ ，那么两个三角形的重叠部分面积为．

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18. 正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + 2 \sqrt{8} + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{0} + \sqrt{\frac{1}{2}} \div \sqrt{2}$ ．

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20. 已知：关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{2} - 2 m x + m + 3 = 0$ ．当m为何值时，方程有两个实数根．

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21. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ ．

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22. 小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：

(1)、小强去学校时下坡路长千米；

(2)、小强下坡的速度为千米/分钟；

(3)、若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.

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23. 已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．

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24. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0)$ 交于A点，且点A的横坐标是4．双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 0)$ 上有一动点C（m ， n）， $(0 < m < 4)$ .过点A作 $x$ 轴垂线，垂足为B，过点C作 $x$ 轴垂线，垂足为D，联结OC．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、设 $Δ C O D 与 Δ A O B$ 的重合部分的面积为S，求S与m的函数关系；

(3)、联结AC，当第（2）问中S的值为1时，求 $Δ A C O$ 的面积．

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25. 如图

(1)、问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．

(2)、拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

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26. 某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：
“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若 $E G ⊥ F H$ ，则EG=FH”．

经过思考，大家给出了以下两个方案：

（甲)过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；

（乙)过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；

(1)、对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)

(2)、如果把条件中的“ $E G ⊥ F H$ ”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ （如图2），试求EG的长度．

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