黑龙江省伊春铁力市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在式子 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{2 x y}{π}$ ， $\frac{3 a^{2} b^{3} c}{4}$ ， $\frac{5}{6 + x}$ ， $\frac{x}{7}$ ＋ $\frac{y}{8}$ ，9 x + $\frac{10}{y}$ ,中，分式的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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2. 下列图形是轴对称图形的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列运算中正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = 2 a^{10}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- 2 a b)}^{2} = 4 a^{2} b^{2}$

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4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{4.3}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{9 a}$

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5. 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）

A、6 B、7 C、8 D、10

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6. 已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）

A、8 cm或10 cm B、8 cm或9 cm C、8 cm D、10 cm

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7. 把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A、165° B、160° C、155° D、150°

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8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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9. 如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ， AB边于E ， F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

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二、填空题

11. 在二次根式 $\sqrt{\frac{3}{1 - 2 x}}$ 中，x的取值范围是.

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12. 分解因式：x²y﹣4xy+4y= ．

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13. 计算：-4(a²b^-1)²÷8ab²= ．

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14. 已知x²+kxy+36y²是一个完全平方式，则k的值是.

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15. 已知 $2^{a} = 18$ ， $2^{b} = 3$ ，则 $2^{a - 2 b + 1}$ 的值为．

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16. 如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为千克．

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17. 在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P₁ ，点P₁关于x轴的对称点是点P₂ ，则点P₂的坐标是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B ，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有个．

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19. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 无解，则m的值是．

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20. 如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP₁＝1，得OP₁＝ $\sqrt{2}$ ；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂＝1，得OP₂＝ $\sqrt{3}$ ；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃＝1，得OP₃＝2；…依此法继续作下去，得OP₂₀₁₇＝．

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三、解答题

21. 如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).

(1)、在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)、求ΔABC的面积.

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22. 计算

(1)、(-3x²y²)²·(2xy)³÷(xy)²

(2)、8(x+2)²-(3x-1)(3x+1)

(3)、（π﹣3.14）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣ $\sqrt{48} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

(4)、 $\sqrt{12} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}} - (\sqrt{3} - \sqrt{8})$

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23. 解分式方程

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

(2)、 $3 - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{4}{6 x - 2}$

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24. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 4 \sqrt{3} - 4$ ．

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25.

(1)、已知a²+b²=6，ab=1，求a﹣b的值；

(2)、已知a= $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} ， b = \frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ，求a²+b²的值．

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26. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF ， DF∥BE ， ∠B＝∠D ，求证：AD＝BC ．

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27. 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：

(1)、△ABD≌△CFD；

(2)、BE⊥AC．

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28. 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

(1)、求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

(2)、求两队合作完成这项工程所需的天数．

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29. 如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，0)．

(1)、如图①，求BD的长；

(2)、如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA．

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