黑龙江省绥化市海伦市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $a^{0} = 1$ B、（a²）³=a⁶ C、a².a³= a⁶ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 35^{\circ}, ∠ C$ 的外角等于 $110^{\circ}$ ， $∠ A$ 的度数是（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $65^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $75^{\circ}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ .若 $D C = 4$ ，则 $D E =$ （）

A、6 B、5 C、4 D、3

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5. 下列分式中，不是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ B、 $\frac{2 x + y}{2 x y + y^{2}}$ C、 $\frac{a + 2}{a + 1}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

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6. 如图， $A B / / F C$ ， $E$ 是 $D F$ 的中点，若 $A B = 10$ ， $C F = 6$ ，则 $B D$ 等于（）

A、 $6$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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7. 如图，已知： $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $Δ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $Δ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $Δ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 1$ ，则 $A_{9} A_{10}$ 的边长为（）

A、20 B、40 C、 $2^{8}$ D、 $2^{9}$

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8. 如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称.

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 4$ ， $B C$ 边上的垂直平分线 $D E$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ ，若 $Δ A E C$ 的周长是11，则直线 $D E$ 上任意一点到 $A$ 、 $C$ 距离和最小为（）

A、28 B、18 C、10 D、7

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10. 如图，分别以 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 所在直线为对称轴作 $Δ A B C$ 的对称图形 $Δ A B D$ 和 $Δ A C E$ ， $∠ B A C = 150 °$ ，线段 $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，连接 $B E$ 、 $E D$ 、 $D C$ 、 $O A$ ．有如下结论：① $∠ E A D = 90 °$ ；② $∠ B O E = 60 °$ ；③ $O A$ 平分 $∠ B O C$ ；其中正确的结论个数是（）

A、0个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 如果二次三项式 $x^{2} + m x + 1$ 是完全平方式，那么常数 $m$ =

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12. 计算：(x+a)(y-b)=

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13. 多项式 $2 a^{2} b - 4 a b^{2}$ 中各项的公因式是．

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14. 正十边形的外角和为．

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15. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $O$ ， $E F$ 经过点 $O$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E ， F$ ， $B E = O E$ ， $O F = 3 c m$ ．点 $O$ 到 $B C$ 的距离为 $4 c m$ ，则 $Δ O F C$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为．

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17. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有个等腰三角形.

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18. 如图7，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=

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19. 已知 $x^{2} - 1 = x$ ，则代数式 $x^{3} - 2 x^{2} + 2020 =$ .

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20. 有两个正方形 $A ， B$ ，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部得图甲，将 $A ， B$ 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 $A ， B$ 的边长之和为．

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三、解答题

21. 如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点 $A ， B ， C ， D$ 都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．

(1)、请画出关于 $y$ 轴成轴对称图形的另一半，并写出 $B$ ， $C$ 两点的对应点坐标．

(2)、记 $B$ ， $C$ 两点的对应点分别为 $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，请直接写出封闭图形 $A B C D C_{1} B_{1}$ 的面积．

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22. 计算：

(1)、 $5 a^{2} \cdot {(- 3 a^{3})}^{2}$

(2)、 $(x - 3) (x + 2) - 6 (x - 1)$

(3)、分解因式
$7 x^{3} - 28 x$

(4)、 $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3}$

(5)、解分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 2}$

(6)、 $\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$

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23. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a} \div (1 - \frac{2}{a})$ ，其中 $a = 5$ .

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB.

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25. 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑．已知每台 $A$ 种型号电脑价格比每台 $B$ 种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买 $A$ 种型号电脑的数量与用8万元购买 $B$ 种型号电脑的数量相同．求 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑每台价格各为多少万元？

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26. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 中点， $A E = B F$ ．

求证：

(1)、 $D E = D F$ ；

(2)、 $Δ D E F$ 是等腰直角三角形．

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27. 两块等腰直角三角尺 $A O B$ 与 $C O D$ （不全等）如图（1）放置，则有结论：① $A C = B D$ ② $A C ⊥ B D$ ；若把三角尺 $C O D$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，

判断结论：① $A C = B D$ ② $A C ⊥ B D$ 是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

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