黑龙江省尚志市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算结果正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a {}^{9}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b^{3}$

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2. 若 $Δ A B C$ 的三条边长分别是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 ${(a - b)}^{2} + | b - c | = 0$ 则这个三角形是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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3. 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )

A、3cm B、4cm C、7cm D、11cm

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4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个三角形三个内角的度数的比是 $2 : 3 : 5$ ．则其最大内角的度数为（）

A、60° B、90° C、120° D、150°

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6. 下列各组条件中能判定 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ 的是（）

A、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $B C = D F$ C、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ D、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $A C = D F$

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $C D = m$ ， $A B = n$ ， $∠ B = 30 °$ ，那么 $Δ A B D$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{2} m n$ B、 $m n$ C、 $\frac{1}{3} m n$ D、 $2 m n$

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8. 代数式 $9 x^{2} + k x y + y^{2}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的一个完全平方式，则 $k$ 的值是（）

A、6 B、-6 C、±6 D、±3

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中，边 $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 13$ ，那么 $Δ A B N$ 的周长是（）

A、10 B、13 C、16 D、无法确定

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10. 某学校计划挖一条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成．若设原计划每天挖 $x$ 米，那么下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 5} = 10$ B、 $\frac{300}{x - 5} - \frac{300}{x} = 10$ C、 $\frac{300}{x + 5} - \frac{300}{x} = 10$ D、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x - 5} = 10$

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二、填空题

11. 为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的．

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12. 把多项式因式分解 $a^{2} b - 2 a b + b$ 的结果是．

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13. 若分式 $\frac{x}{x + 2}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是．

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14. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A B$ 的中点， $H$ 是 $A D$ 上任意一点．如果 $A B = A C = B C = 10$ ， $A D = 5 \sqrt{3}$ ，那么 $H E + H B$ 的最小值是．

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15. 如图，直线 $a // b$ ， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 32 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是．

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16. 如图， $B D$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $B A = 6 c m$ ， $B C = 4 c m$ ，则 $Δ A B D$ 和 $Δ C B D$ 的周长之差是 $c m$ ．

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17. 若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．

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18. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，那么 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．

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20. $Δ A B C$ 中， $B C$ 边的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $∠ B A C$ 的外角平分线于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．若 $A H = 3$ ， $A B = 15$ ，那么 $A C$ 的长是．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\frac{2 a^{4} b^{2}}{c} - {(π - 3)}^{\circ} {(a^{2} b)}^{2} c^{- 1}$

(2)、 $(a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2})$

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22. 先化简，再求值．（1﹣ $\frac{3}{x + 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 的值，其中x=2．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2 ， 5)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (4 ， 1)$ ．

(1)、作出 $Δ A B C$ 向左平移 $5$ 个单位的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、作出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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24. 如图，以 $Δ A B C$ 的边 $A B$ 和 $A C$ 为边向外作等边 $Δ A B D$ 和等边 $Δ A C E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ ．求证： $B E = C D$ ．

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25. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ 、 $F$ ．

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ，写出图中长度是 $\frac{1}{4} A B$ 的所有线段．

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26. 制文中学2019年秋季在政大商场购进了 $A$ 、 $B$ 两种品牌的冰鞋，购买 $A$ 品牌冰鞋花费了 $8000$ 元，购买 $B$ 品牌冰鞋花费了 $6000$ 元，且购买 $A$ 品牌冰鞋的数量是购买 $B$ 品牌冰鞋数量的 $2$ 倍，已知购买一双 $B$ 品牌冰鞋比购买一双 $A$ 品牌冰鞋多花 $100$ 元．

(1)、求购买一双 $A$ 品牌，一双 $B$ 品牌的冰鞋各需多少元？

(2)、为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共 $50$ 双，如果这所中学这次购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌冰鞋的总费用不超过 $13100$ 元，那么制文中学最多购买多少双 $B$ 品牌冰鞋？

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(0 ， a)$ ， $(b ， 0)$ ，并且 $a 、 b$ 满足 $| a - 4 | + (b^{2} + 6 b + 9) = 0$ ， $∠ O A B = 30 °$ ．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标．

(2)、把 $Δ A O B$ 沿着 $x$ 轴折叠得到 $Δ B O C$ ，动点 $P$ 从点 $C$ 出发沿射线 $C B$ 以每秒 $2$ 个单位的速度运动．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒， $Δ B O P$ 的面积为 $S$ ，请用含有 $t$ 的式子表示 $S$ ．

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