黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）．

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(2 x^{3})}^{2} = 2 x^{6}$ C、 $x^{4} + x^{2} = x^{6}$ D、 $2 x \cdot 5 x^{4} = 10 x^{5}$

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2. 下列图标中，不是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）．

A、 $\sqrt{3 a^{2}}$ B、 $\sqrt{75}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{a b}$

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4. 在 $\frac{4}{x + y}$ ， $x - y$ ， $\frac{1}{a}$ ， $\frac{x^{2} - 1}{2}$ ， $\frac{5}{6}$ 中，分式有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如果 $x^{2} + m x - 14 = (x + 2) (x - 7)$ ，那么 $m$ 的值为（）．

A、9 B、-9 C、-5 D、5

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6. 老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师： $\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a + b}$ ，甲： $\frac{a (a + b)}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - b^{2}}$ ，乙： $\frac{a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$ ，丙： $\frac{a^{2} - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$ ，丁：1

接力中，计算出现错误的是（）．

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如果等腰三角形两边长为 $3 c m$ 和 $7 c m$ ，那么它的周长是（）．

A、 $13 c m$ B、 $17 c m$ C、 $13 c m$ 或 $17 c m$ D、 $16 c m$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 15 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $Δ E B C$ 的周长为 $23 c m$ ，则 $B C$ 的长为（）．

A、 $8 c m$ B、 $7 c m$ C、 $9 c m$ D、 $7.5 c m$

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9. 元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果 $x$ 千克苹果，则可列方程为（）．

A、 $\frac{320}{x} - \frac{800}{2 x} = 1$ B、 $\frac{320}{2 x} = \frac{800}{x} - 1$ C、 $\frac{320}{2 x} - \frac{800}{x} = 1$ D、 $\frac{800}{2 x} - \frac{320}{x} = 1$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A E F$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，过 $A$ 作 $F A ⊥ E A$ ，使 $∠ F = 30 °$ ，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，当 $∠ E A C = 15 °$ 时，下列结论：① $A F = F G$ ；② $E F = 4 D E$ ；③ $F G = 2 A D$ ；④ $B D + C G = A B$ ．
其中正确的有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学记数法表示为．

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12. 当 $x$ 时，分式 $\frac{x}{x - 1}$ 无意义.

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13. 计算 $\sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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14. 把多项式 $m x^{2} - m y^{2}$ 分解因式的结果是．

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15. 在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=.

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16. 分式方程 $\frac{x}{2 x - 5} + \frac{5}{5 - 2 x} = 1$ 的解为．

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17. 已知 $\sqrt{2 + \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ ， $\sqrt{4 + \frac{4}{15}} = 4 \sqrt{\frac{4}{15}}$ ，…，若 $\sqrt{9 + \frac{a}{b}} = 9 \sqrt{\frac{a}{b}}$ （ $a$ ， $b$ 均为实数），则根据以上规律 $\sqrt{a b}$ 的值为．

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18. 已知 $m = \frac{15^{4}}{3^{44}}$ ， $n = \frac{5^{4}}{3^{40}}$ ，那么 $2019^{m - n} =$ ．

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19. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 90 °$ ，点 $D$ 在斜边 $B C$ 所在的直线上， $D C = \frac{1}{3} B C = 2$ ，线段 $A D$ 关于 $A C$ 对称的线段为 $A E$ ，连接 $B E$ 、 $D E$ ，则 $Δ B D E$ 的面积为．

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，连接 $D E$ 并延长交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ，若 $A F = A B + B E$ ， $∠ B C A = 2 ∠ B E D$ ， $A B = 5$ ， $C E = 3$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(- 4 a x)}^{2} (5 a^{2} - 3 a x^{2})$

(2)、 $\sqrt{27} + \sqrt{6} \times \sqrt{8} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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22. 先化简，再求代数式 $\frac{1}{x - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{x}{x + 2}$ 的值，其中 $x = 2 \sqrt{3} - 2$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 各点的坐标分别为 $(6 ， 6)$ 、 $(6 ， 1)$ 、 $(3 ， 0)$ 、 $(2 ， 3)$ ．

(1)、在给出的图形中，画出四边形 $A B C D$ 关于 $y$ 轴对称的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 和 $D_{1}$ 的坐标；

(2)、在四边形 $A B C D$ 内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．

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24. 已知 $Δ A B C$ 为等边三角形， $E$ 在 $B A$ 的延长线上， $D$ 为线段 $B C$ 上的一点， $E C = E D$ ．

(1)、如图，求证： $B C = B E - B D$ ；

(2)、如图，过点 $E$ 作 $E G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，当 $∠ D E C = 30 °$ 时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．

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25. 为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的 $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？

(2)、已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？

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26. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $P$ 是 $B C$ 上的一点，连接 $A P$ ，作 $∠ A P D = ∠ B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图1，当 $B P = C D$ 时，求证： $A C = P C$ ；

(2)、如图2，作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，当 $∠ B A P = ∠ P D C$ 时，求证： $∠ B A P = 3 ∠ E A P$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $A P = 8$ ，求 $A B \cdot P E$ 的值．

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27. 如图， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中， $∠ B A C = 60 °$ ， $A (0 ， 4 \sqrt{3})$ ， $A B = 8$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上且关于 $y$ 轴对称．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、动点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $B$ 出发沿 $x$ 轴正方向向终点 $C$ 运动，设运动时间为 $t$ 秒，点 $P$ 到直线 $A C$ 的距离 $P D$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 的关系式；

(3)、在（2）的条件下，当点 $P$ 到 $A C$ 的距离 $P D$ 为 $3 \sqrt{3}$ 时，连接 $A P$ ，作 $∠ A C B$ 的平分线分别交 $P D$ 、 $P A$ 于点 $M$ 、 $N$ ，求 $M N$ 的长．

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