黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个式子中是分式的是（）

A、 $\frac{x}{3}$ B、 $\frac{2 a - 5}{3}$ C、 $\frac{10}{7}$ D、 $\frac{m - n}{m + n}$

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3. 下列计算中正确的是（）

A、 $b^{6} \div b^{3} = b^{2}$ B、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (1, - 2)$ 关于 $x$ 轴的对称点坐标为（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, - 2)$

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5. 计算2²+(－1)⁰的结果是（）.

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x ⩾ - 1$ C、 $x ⩾ 1$ D、 $x ⩽ 1$

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7. 下列变形中是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + x y - 3 = x (x + y) - 3$ D、 $x^{2} + 6 x + 4 = {(x + 3)}^{2} - 5$

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8. 计算： ${(2 a)}^{3} \cdot b^{4} \div 12 a^{3} b^{2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{6} b^{2}$ B、 $\frac{3}{2} b^{2}$ C、 $\frac{2}{3} b^{2}$ D、 $\frac{2 b^{2}}{3 a^{2}}$

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9. 下列四个分式方程中无解的是（）．

A、 $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$ B、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$ C、 $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$ D、 $\frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

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10. 若2^m=a，32ⁿ=b，m，n均为正整数，则2^3m+10n的值为（）

A、a $^{3}$ b $^{2}$ B、a $^{2}$ b $^{3}$ C、a $^{3}$ +b $^{2}$ D、a $^{3}$ b

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二、填空题

11. 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米.

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12. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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13. 计算（ $\sqrt{3} + 1$ ）（ $\sqrt{3} - 1$ ）的结果等于．

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14. 若分式 $\frac{2 x}{3 x + 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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15. 把多项式 $a m^{2} - 9 a$ 分解因式的结果是．

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16. 计算 $\frac{2 a}{a^{2} - 16} - \frac{1}{a - 4}$ 的结果是

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17. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，若 $∠ A = 128 °$ ，则 $∠ B =$ 度

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18. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | 2 - \sqrt{2} | =$ .

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19. 已知a+ $\frac{1}{a}$ = $\sqrt{10}$ ,则a- $\frac{1}{a}$ =

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ B C$ ，连接 $D A ， D B$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，若 $∠ E A D = 2 ∠ A D C$ ， $△ A D C$ 的面积为6，则 $B C$ 的长为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $x^{2} (x - 1) - x (x^{2} + x - 1)$

(2)、 $(y + 2) (y - 2) - (y - 1) (y + 5)$

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22. 计算：

(1)、 $(\sqrt{12} + \sqrt{20}) + (\sqrt{3} - \sqrt{5})$

(2)、 $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2}$

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23. 先化简，再求代数式 $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x}$ 的值，其中 $x = 2 - \frac{1}{3} \sqrt{27}$

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24. 已知a,b分别是6- $\sqrt{5}$ 的整数部分和小数部分.

(1)、求a，b的值；

(2)、求3a-b²的值.

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25. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

(1)、甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?

(2)、已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？

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26. 已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上，连结 $A D$ ，且 $∠ C A B - ∠ A B C = 2 ∠ D A B$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、如图2，点 $E$ 在 $B D$ 的垂直平分线上，连接 $E D ， E B ， E A$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A E$ 于点 $F$ ， $D F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $∠ F D C = ∠ E D B$ ， $∠ F D A = ∠ A B C$ ，求证： $△ A B E$ 是等腰直角三角形；

(3)、如图3，在(2)的条件下，连接 $C F$ ，过点 $D$ 作 $D H / / A B$ 交 $C F$ 于点 $H$ ，且 $D G = 2 C H$ ，若 $C F = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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27. 已知：在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点， $△ A O B$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ ，顶点 $B$ 在 $x$ 轴上(点 $B$ 在点 $O$ 的右侧)，点 $C$ 在 $A B$ 上，连接 $O C$ ，且 $B C = O C$ ．

(1)、如图1，求点 $C$ 的纵坐标；

(2)、如图2，点 $D$ 在 $x$ 轴上(点 $D$ 在点 $O$ 的左侧)，点 $F$ 在 $A C$ 上，连接 $D F$ 交 $O A$ 于点 $E$ ；若 $∠ A C O + ∠ D E O = 2 ∠ A F E$ ，求证： $D E = 2 E O$

(3)、如图3，在(2)的条件下， $A G$ 是 $△ A O B$ 的角平分线，点 $M$ 与点 $B$ 关于 $y$ 轴对称，过点 $M$ 作 $M P ⊥ A G ， M P$ 分别交 $A O ， A C$ 于点 $N ， P$ ，若 $D E = A B ， E N = P C$ ，求点 $E$ 的坐标．

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