黑龙江省哈尔滨市呼兰区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2^{- 2}$ 等于（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{_{^{^{^{3}}}}} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中是分式的是（）

A、 $\frac{2 x}{3}$ B、 $\frac{3 a}{π}$ C、 $\frac{5}{2 x - 1}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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5. 若 $(x + 5) (2 x - 3) = 2 x^{2} + m x - 15$ ，则（）

A、 $m = 7$ B、 $m = - 3$ C、 $m = - 7$ D、 $m = 10$

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6. 下列各式不是最简分式的是（）

A、 $\frac{x}{x - y}$ B、 $\frac{x - 5}{2 x - 10}$ C、 $\frac{3 a + b}{3 a^{2} + b^{2}}$ D、 $\frac{1}{x^{2} - 4}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 15$ ， $A C = 12$ ．沿过点 $D$ 的直线折叠这个三角形，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $C D$ ．则 $△ B D E$ 的周长是（）

A、15 B、12 C、9 D、6

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8. 如果分式方程 $\frac{x - 1}{x + a} = 2$ 的解是 $x = 3$ ，则 $a$ 的值是（）

A、3 B、2 C、-2 D、-3

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9. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需 $x$ 个月，则根据题意可列方程中错误的是（）

A、 $\frac{3}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$ B、 $\frac{3}{x} + \frac{2}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$ C、 $\frac{3 + 2}{x} + \frac{2}{x - 2} = 1$ D、 $\frac{3}{x} + 2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2}) = 1$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上， $E D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $D E$ 的延长线交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $A E = C E$ B、 $∠ D E C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ C、 $A F = A E$ D、 $∠ B + \frac{1}{2} ∠ B A C = 90 °$

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二、填空题

11. 将0.000056用科学记数法表示为．

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12. 使分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是．

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13. 把多项式 $m^{3} - 4 m^{2} n + 4 m n^{2}$ 分解因式的结果为．

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14. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $D$ 在 $B C$ 边的垂直平分线上， $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ A =$ 度．

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15. 分式 $\frac{3 x - 2}{2 x + 1}$ 的值为零，则 $x$ 的值是．

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16. 计算： $\frac{x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x + y} =$ ．

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17. 如图 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $S_{△ A C D} = 5$ ， $D E = 2$ ，则 $A C$ 的长是．

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18. 已知 $x - \frac{1}{x} = 1$ ，则式子 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ ．

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19. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 为直线 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，若 $∠ C B D = 15 °$ ，则 $∠ A B D =$ ．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = C D$ ，对角线 $B D$ 平分 $∠ A D C$ ，连接 $A C$ ， $∠ A C B = 2 ∠ D B C$ ，若 $A B = 4$ ， $B D = 10$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $2 a b \cdot 3 b - 12 a^{3} b^{2} \div 4 a^{2}$

(2)、 $- 2 a \cdot \frac{2 a b^{2}}{c} \div \frac{4 a b}{c^{2}}$

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22. 如图， $Δ A B O$ 在平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (- 3 ， 2)$ ；

(1)、作 $Δ A B O$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ (点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 的对应点分别是 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ )

(2)、将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移2个单位长度，得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ (点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的对应点分别是 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ )

(3)、请直接写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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23. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，其中 $x = 5$ ．

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24. 在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A D = B C$ ， $B D$ 是对角线， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$

(1)、如图1，求证： $A E = C F$

(2)、如图2，当 $∠ B A D = 3 ∠ B A E = 90 °$ 时，连接 $A F$ 、 $C E$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形 $A B C D$ 面积的 $\frac{1}{8}$ ．

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25. 龙人文教用品商店欲购进 $A$ 、 $B$ 两种笔记本，用160元购进的 $A$ 种笔记本与用240元购进的 $B$ 种笔记本数量相同，每本 $B$ 种笔记本的进价比每本 $A$ 种笔记本的进价贵10元．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种笔记本每本的进价分别为多少元？

(2)、若该商店准备购进 $A$ 、 $B$ 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进 $A$ 种笔记本多少本?

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26. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 为 $A C$ 边上一点，连接BD ，点 $E$ 为 $B D$ 上一点，连接 $C E$ ， $∠ C E D = ∠ A B D$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ C E$ ，垂足为 $G$ ，交 $E D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ F A D = 2 ∠ A B D$ ；

(2)、如图2，若 $A C = C E$ ，点 $D$ 为 $A C$ 的中点，求证： $A B = A C$ ；

(3)、在(2)的条件下，如图3，若 $E F = 3$ ，求线段 $D F$ 的长．

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27. 如图，平面直角坐标系中， $A (0 ， a)$ 、 $B (b + 1 ， 0)$ ，且 $a$ 、 $b$ 满足 $a^{2} - 10 a + \sqrt{b - 4} + 25 = 0$

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

(2)、过点 $O$ 的直线 $l$ 上有一点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，如图2，当点 $C$ 在第二象限时， $B C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，延长 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，设 $O D$ 的长为 $m$ ， $A E$ 的长为 $d$ ，用含 $m$ 的式子表示 $d$ ；

(3)、在(2)的条件下，如图3，当点 $C$ 在第一象限时，过点 $B$ 作 $B F ⊥ B C$ 交 $O C$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ ，若 $O F = \frac{1}{2} C F$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长．

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