黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各选项中的式子，是分式的为（）

A、 $\frac{x}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $x$ D、 $\frac{5}{x}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $a^{3} \div a^{3} = a$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a • a = a^{2}$

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3. 下列选项中的平面图形，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若将分式 $\frac{x^{2}}{x - y}$ 中的 $x$ 、 $y$ 都扩大10倍，则该分式的值（）

A、不变 B、扩大到原来的10倍 C、扩大到原来的100倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{10}$

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5. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{3}}$ B、 $\sqrt{\frac{x}{3}}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{3 x^{2}}$

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6. 如图， $B D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线， $∠ A B C = ∠ C$ ， $∠ C B D = ∠ A$ ，则图中共有等腰三角形（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 已知 $y^{2} + m y + 9$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、6 B、-6 C、3 D、6或-6

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8. 如果分式方程 $\frac{x}{x - 5} = \frac{5 m}{x - 5}$ 无解，那么 $m$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、5 D、1

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9. 如图，某小区规划在边长为 $x m$ 的正方形场地上，修建两条宽为2 $m$ 的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（）

A、 $2 x + 2 x$ B、 $x^{2} - {(x - 2)}^{2}$ C、 $x^{2} - {(x - 2)}^{2} + 2^{2}$ D、 $x^{2} - 2 x - 2 x + 2^{2}$

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10. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ ， $A C$ 上， $C D = 2 B D$ ， $A E = 2 C E$ ，连接 $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ，连接 $C F$ ，以下结论：① $A D = B E$ ；② $∠ A F E = 60 °$ ；③ $Δ A F C$ 的面积是 $Δ A F B$ 面积的2倍；④ $C F ⊥ A D$ ；一定正确的有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 将0.0000000108用科学记数法表示为．

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12. 若分式 $\frac{2 x - 3}{x + 2}$ 无意义，则 $x$ 的值为．

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13. 将多项式 $4 x^{2} - 8 x + 4$ 分解因式的结果为．

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14. 在实数范围内式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 5}}$ 有意义，则 $x$ 的范围是．

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15. 若 $2^{m} = 3$ ， $2^{n} = 5$ ，则 $2^{2 m + n}$ 的值为．

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16. 计算： ${(2 m^{2} n^{- 3})}^{2} =$ ．

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17. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $Δ A B C$ 的面积为16，则 $∠ A C B$ 是度．

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18. 若 $a^{2} + b^{2} = 18$ ， $a - b = 2 \sqrt{5}$ ，则 $a b$ 的值为．

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19. 如图， $Δ A B C$ ， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线，过 $A B$ 的中点 $E$ 作 $A B$ 的垂线交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ ，若 $A B = 10$ ， $C D = 4$ ，则 $Δ B F C$ 的周长为．

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20. 如图， $B D$ ， $C E$ 为五边形 $A B C D E$ 的对角线， $∠ A = ∠ B D E = 90 °$ ， $∠ A B D = 30 °$ ， $∠ B D C = 45 °$ ， $B A = B D$ ， $C B = C E$ ，若四边形 $A B C E$ 的面积为36，则 $B C =$ ．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(x - \frac{x^{2} + 1}{2 x}) \div \frac{x + 1}{2 x}$ 的值，其中 $x = \sqrt{27} - \sqrt{12} + {(- 2020)}^{0}$ ．

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22. 如图， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示；

(1)、作出 $Δ A' B' C'$ ，使 $Δ A' B' C'$ 与 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称，点 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ 分别为点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点；

(2)、在完成（1）的情况下，在坐标系内确定点 $D'$ ，连接 $A' D'$ ， $C' D'$ 得到四边形 $A' B' C' D'$ ，使 $D' A' = D' C'$ ， $∠ A' D' C' = 90 °$ ；直接写出点 $D'$ 的坐标．

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23. 已知 $x = \sqrt{6} + 2$ ， $y = \sqrt{6} - 2$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ ；

(2)、 $x^{2} - y^{2}$ ．

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24. 如图，点 $C$ 在 $A B$ 上， $Δ A C D$ 与 $Δ B C E$ 都为等边三角形，连接 $B D$ ， $A E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $B D = A E$ ；

(2)、在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有 $120 °$ 的角．

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25. 一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用16天，甲队单独做3天的工作量乙队单独做需要5天才能完成．

(1)、甲，乙两队单独完成此项工程各需几天？

(2)、该项工程先由甲，乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？

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26. $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ ， $B E$ 分别为 $Δ A B C$ 的高与中线．

(1)、如图1，求证： $A E = A D$ ；

(2)、如图2，点 $F$ 在 $A D$ 的延长线上，连接 $B F$ ， $C F$ ，若 $B E = C F$ ，求证： $∠ A E B = ∠ A F B$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图3，过点 $A$ 作 $B F$ 的平行线交 $C F$ 于点 $G$ ，若 $F G = 6$ ，求 $B E$ 的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系内，点 $O$ 为坐标原点， $x$ 轴上点 $A$ 的横坐标为 $a$ ， $y$ 轴上点 $B$ 的纵坐标为 $b$ ，且 $\sqrt{a - 6} + b^{2} - 12 b + 36 = 0$ ，过 $O B$ 中点 $C$ 作 $x$ 轴的平行线交 $A B$ 于点 $D .$

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、第一象限的点 $P$ 在 $A B$ 上，点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $Δ P C D$ 的面积为 $S$ （ $S \neq 0$ ），用含 $t$ 的式子表示 $S$ ，并直接写出相应的 $t$ 的范围；

(3)、在（2）的条件下，过点 $D$ 作直线 $P C$ 的垂线，点 $E$ 为垂足， $∠ C E D$ 的平分线交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $G$ ，若 $C F = 2 O G$ ，求 $S$ 值．

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