黑龙江省大庆市肇州县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程x²=2x的解是（）

A、x=0 B、x=2 C、x₁=0，x₂=2 D、x₁=0，x₂= $\sqrt{2}$

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3. 下列命题为真命题的是（）

A、四边相等的四边形是正方形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、四个角相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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4.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如果菱形的边长是a，一个内角是 $60^{\circ}$ ，那么菱形较短的对角线长等于（）

A、 $\frac{1}{2} a$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} a$ C、 $a$ D、 $\sqrt{3} a$

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6. 已知点（3，﹣4）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）

A、（3，4） B、（﹣3，﹣4） C、（﹣2，6） D、（2，6）

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7. 有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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8. 关于x的一元二次方程kx²+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥﹣2 B、k＞﹣2且k≠0 C、k≥﹣2且k≠0 D、k≤﹣2

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9. 在反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＞0 C、k≥1 D、k＜1

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10. 如图，在△ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D ， E分别在边AC和BC上，DB＝DE ， EF⊥AC于点F ，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC ，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11.
长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是.

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12. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．

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13. 若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则该菱形的面积是cm² ．

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14. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值为．

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15. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k>0）图象上有两点（x₁ ， y₁）与（x₂ ， y₂），且x₁＜0＜x₂ ，则y₁y₂（填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ”）.

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16. 从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为．

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17. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝．

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18. 如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S₁ ，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S₂ ， S₁S₂（填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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三、解答题

19. 解下列方程．

(1)、 ${(4 x - 1)}^{2} = 225$

(2)、 $(x - 5) (x - 6) = x - 5$

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20. 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 图象上的概率．

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21. 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

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22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)、设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；

(3)、在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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23. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 $y ＝－ \frac{8}{x}$ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：

(1)、一次函数的解析式；

(2)、△AOB的面积．

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)、当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)、当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)、分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

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