浙江省温州市“温州新希望联盟”2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-28 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列各式中， $y$ 是关于 $x$ 的二次函数的是（）.

A、 $y = 3 x^{2} - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = 2 x + 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - x^{2}$

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2. 下列说法正确的是（）.

A、“明天降雨的概率是60％”表示明天有60％的时间都在降雨 B、“抛一枚硬币反面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛2次就有1次反面朝上 C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是5的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 左右 D、“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖

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3. 如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为（）.

A、30° B、45° C、60° D、72°

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4. 在△ $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C = 8 c m$ ， $B C = 12 c m$ ， $P$ 是 $B C$ 的中点，以 $P$ 为圆心作一个 $6 c m$ 为半径的圆 $P$ ，则 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在圆 $P$ 内的有（）个.

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 已知 $(- 2, a)$ ， $(3, b)$ 是函数 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 上的点，则（）.

A、 $a < b$ B、 $b < a$ C、 $a = b$ D、 $a$ ， $b$ 的大小关系不确定

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，那么关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个解为（）.

A、-1，3 B、-2，3 C、1，3 D、3，4

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7. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 函数 $y = a x + 1$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (b \neq 0)$ 的图象可能是（）.

A、 B、 C、 D、

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的y与x的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 $x = 1$ ；③当 $x < 1$ 时，函数值y随x的增大而增大；④方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有一个根大于4，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （其中 $b$ ， $c$ 是常数）过点 $A (2, 5)$ ，且抛物线的对称轴与线段 $B C$ 有交点，点 $B$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，则 $c$ 的值不可能是（）.

A、9 B、11 C、13 D、15

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二、填空题

11. 抛物线 $y = x^{2} + 4 x - 1$ 与 $y$ 轴的交点坐标是.

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12. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是．

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13. 已知 $⊙ O$ 的面积为 $25 π$ .若点 $P$ 在 $⊙ O$ 内，那么线段 $O P$ 的长度 $d$ 的取值范围是.

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14. 在平面直角坐标系，将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1$ 由左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过坐标原点 $O$ ，与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，且 $O A = 5$ ，过抛物线的顶点 $B$ 分别作 $B C ⊥ x$ 轴于 $C$ 、 $B D ⊥ y$ 轴于 $D$ ，则图中阴影部分图形的面积的和为.

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16. 抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 5$ 与 $x$ 轴交于两点，分别是 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ .

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17. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 1$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点， $D$ 是以点 $C (0 ， 3)$ 为圆心，1为半径的圆上的动点， $E$ 是线段 $A D$ 的中点，连接 $O E$ ， $B D$ ，则线段 $O E$ 的最小值是.

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18. 当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 只有一个实数解，则 $m$ 的取值范围为.

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三、解答题

19. 如图1，图2，在 $6 \times 6$ 的方格上建立平面直角坐标系（小方格的单位长度为1）， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 都在格点上.

(1)、请在图1中作出经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的圆，并求出圆的半径.

(2)、请在图2中作出经过 $D$ ， $E$ ， $F$ 三点的圆，并求出圆的半径.

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20. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(0, 1)$ ，且当 $x = 2$ 时，函数有最大值为4.

(1)、求函数表达式；

(2)、直接写出：当 $x$ 取何值时，函数值大于1.

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21. 在3件同型号的产品 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 中， $A$ 为不合格产品，其余2件为合格产品.

(1)、从这3件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；

(2)、在这3件产品中加入 $x$ 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在 $0.95$ ，则可以推算出 $x$ 的值大约是多少？

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22. 如图，线段 $A D$ 过圆心 $O$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ， $C$ 两点， $A E$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，且 $A B = O C$ .

(1)、若 $∠ A = 25 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ D O E = 90 °$ ， $A C = 1$ ，求 $A B$ 的长.

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23. 知识链接：弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段.第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段；第二阶段：导弹进入安全预定高度，以曲线路线飞行阶段（最高点称为轨道的远地点）；第三阶段：发动机熄火后，导弹弹头与弹体分离，以惯性飞向目标阶段.

某洲际导弹发射后，计算机隔一段时间（单位：分）对导弹离地高度（单位：千米）进行数据采集，对这些数据进行列表统计后得到如下表格：

时间 $x$	0	1	2	4	5	6	9	13	14	16	19	24	…
离地高度 $y$	0	24	96	386	514	616	850	994	1000	976	850	400	…

已知导弹在第 $n$ 分钟（ $n$ 为整数）开始进入飞行第二阶段，在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段.

(1)、该导弹在发射多少时间后达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是多少千米？

(2)、请用学过的函数模型来确定第二阶段的曲线解析式，并求出

n

的值.

(3)、求导弹发射多少时间后发动机熄火？（结果保留根号）

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24. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A (6 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 是线段 $A C$ 上一动点.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、连接 $O P$ 并延长交抛物线于点 $D$ ，连接 $A D$ ，是否存在点 $P$ 使 $S_{△ A O P} = S_{△ A P D}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、连接 $B C$ ，过点 $P$ 作 $P E / / B C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 绕点 $E$ 逆时针旋转，当点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ 恰好落在 $x$ 轴上时， $C P = C P^{'}$ ，求此时 $E$ 的坐标.

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