江苏省东台市第四联盟2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-28 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）

A、（x+2）²=1 B、（x﹣2）²=1 C、（x+2）²=9 D、（x﹣2）²=9

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2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定

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3. 如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（）

A、a > b > c B、a =b =c C、c > a > b D、b > c > a

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4. 如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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5. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（）

A、 $x (x + 1) = 1056$ B、 $x (x - 1) = 1056 \times 2$ C、 $x (x - 1) = 1056$ D、 $2 x (x + 1) = 1056$

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7. 设 $α$ 、 $β$ 是方程x²＋x﹣2015＝0的两个实数根，则 $α$ ²＋2 $α$ ＋ $β$ 的值为（）

A、2011 B、2012 C、2013 D、2014

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8. 要使关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个实数根，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 4} + \frac{a + 2}{4 - x} = 2$ 的解为非负数的所有整数 $a$ 的个数为（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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二、填空题

9. 方程（m-2） $x^{m^{2} - 2}$ +（3-m）x-2=0是一元二次方程，则m=.

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10. 一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．

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11. 已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与2CD之间的关系为：AB2CD（填“＞”“＝”或“＜”）

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12. 如果方程 $k x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不等实数根，则实数 $k$ 的取值范围是.

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13. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．

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14. 对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b= ${\begin{matrix} a^{2} - a b (a \geq b) \\ a b - b^{2} (a < b) \end{matrix}$ ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8．若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁﹡x₂= ．

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15. 如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米.

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16. 若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．

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三、解答题

17. 选用适当的方法解下列方程：

(1)、x²﹣6x＝7

(2)、 $2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

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18. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x＋m²﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根.

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21. 某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，

(1)、若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率.

(2)、经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？

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22. 如图， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由.

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23. 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 $1$ 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 $15 m^{3}$ 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 $2$ 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 $20$ 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

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24. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．

(1)、请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、点D在⊙O上吗？说明理由；

(3)、试说明：AC平分∠BAD．

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25. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

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26. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

(1)、当BC=1时，求线段OD的长；

(2)、在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

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27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点.

(1)、如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；

(2)、随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式.

(3)、以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？

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