广西玉林市兴业县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-28 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列方程中，是一元二次方程是（）

A、2x+3y＝4 B、x²＝0 C、x²﹣2x+1＞0 D、 $\frac{1}{x}$ ＝x+2

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2. 已知y是关于x的反比例函数，且当x= $- \frac{1}{2}$ 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（）

A、y=-x B、y= $- \frac{1}{x}$ C、y= $- \frac{1}{4}$ x D、y= $- \frac{1}{4 x}$

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 p = 0$ 的一个根为 $1$ ，则另一根为（）.

A、-6 B、2 C、4 D、1

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4. 代数式 $x^{2} - 4 x + 3$ 的最小值为（）.

A、-1 B、0 C、3 D、5

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5. 若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x²+4x+k＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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6. 关于反比例函数y＝﹣ $\frac{12}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、函数图象分别位于第二、四象限 B、函数图象关于原点成中心对称 C、函数图象经过点（﹣6，﹣2） D、当x＜0时，y随x的增大而增大

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7. 已知点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $x$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - 2 x) = 600$

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10. 如图，在以 $O$ 为原点的平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的两边 $O C$ 、 $O A$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $A B$ 相交于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ，若 $B D = 3 A D$ ，且 $△ O D E$ 的面积是 $6$ ，则 $k$ 的值为（）.

A、 $\frac{8}{5}$ B、8 C、6 D、 $\frac{16}{5}$

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═ $\frac{k}{x}$ 的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S_△_BAD：S_△_BCD＝1：2，则k＝（）.

A、﹣4 B、﹣6 C、﹣7 D、﹣8

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12. 如图，正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $∠ C A D = 90 °$ ，两边分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于点 $D$ ， $C$ ，四边形 $O C A D$ 的面积为 $1$ ， $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ .有下列结论：① $O A = O B$ ；②三角形 $O A E$ 的面积为 $\frac{1}{2}$ ；③线段 $A B$ 的长为 $\sqrt{6}$ ；④不等式 $x > \frac{k}{x}$ 的解集是 $x > 1$ 或 $x < - 1$ .其中正确结论的个数是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 若点 $A (- 2, 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为.

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14. 如果反比例函数 $y = \frac{2 - k}{x}$ （ $k$ 为常数）的图象在二、四象限，那么 $k$ 的取值范围是

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15. 如图所示，在边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 $375$ 平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为 $55$ 米的栅栏围成，若设栏 $A B$ 的长为 $x$ 米，则可列方程为.

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16. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为.

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17. 如图，正比例函数 $y = - x$ 与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象交于A ， C两点，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B ，过点C作 $C D ⊥ x$ 轴于点D ，则 $△ A B D$ 的面积为．

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18. 关于 $x$ 的方程 $k x^{2} - (2 k + 1) x + k + 1 = 0$ （ $k$ 为非零常数），下列说法：①当 $k = 1$ 时，该方程的实数根为 $x = 2$ ；② $x = 1$ 是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根，其中正确的是.

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$

(2)、 $4 x^{2} + 1 = - 4 x$

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20. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ）的图象经过点A（2，3）.

(1)、求函数解析式；

(2)、当x＝－4时，求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的值.

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21. 若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.

x $\frac{2}{3}$ $\sqrt{2}$ 1 8

y 4 2 2 $\sqrt{2}$

(1)、请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；

(2)、根据函数关系式完成上表.

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22. 已知 $Rt Δ A B C$ 的两条直角边长为一元二次方程 $x^{2} + k x + 12 = 0$ 的两根.

(1)、当 $k = - 7$ 时，求 $Rt Δ A B C$ 的周长；

(2)、当 $Rt △ A B C$ 为等腰直角三角形时，求 $k$ 的值及 $Δ A B C$ 的周长.

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23. 小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.

(1)、求每月盈利的平均增长率.

(2)、按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？

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24. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 图象的两个交点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＞0的解集．

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25. （问题背景）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x²﹣4＞0

（问题解决）∵x²﹣4＝（x+2）（x﹣2）

∴x²﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

$① {\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$ $② {\begin{array}{l} x + 2 < 0 \\ x - 2 < 0 \end{array}$

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式 x²﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2.

（问题应用）

(1)、一元二次不等式 x²﹣16＞0 的解集为；

(2)、分式不等式 $\frac{x - 1}{x - 3}$ ＞0 的解集为；

(3)、（拓展应用）解一元二次不等式 2x²﹣3x＜0.

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26. 阅读下列材料：
（ 1 ）关于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 $\frac{1}{x}$ 得：x-3+ $\frac{1}{x}$ =0即x+ $\frac{1}{x}$ =3， ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \times x \times \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$ ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$ .

（ 2 ）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）.

根据以上材料，解答下列问题：

(1)、x²﹣4x+1=0（x≠0），则x+ $\frac{1}{x}$ = ， $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ = ， $x 4 + \frac{1}{x^{4}}$ =；

(2)、2x²﹣7x+2=0（x≠0），求 $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ 的值.

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x	$\frac{2}{3}$	$\sqrt{2}$	1		8
y			4	2		2 $\sqrt{2}$