广西南宁市马山县2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-28 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　）

A、ax²+bx+c=0 B、x²-x（x+7）=0 C、2x²-y-1=0 D、x²-2x-3=0

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2. 抛物线 $y = - 2 x^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）

A、（0，-2） B、（-2，-1） C、（0，-1） D、（-1， $- \frac{1}{2}$ ）

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3. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A、x²＋3＝0 B、x²＋2x＝0 C、(x＋1)²＝0 D、(x＋3)(x－1)＝0

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4. 二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、2 D、3

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5. 二次函数 y=2(x+2)²-1的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 关于抛物线y=﹣2（x﹣1）²说法正确的是（　　）

A、顶点坐标为（﹣2，1） B、当x＜1时，y随x的增大而增大 C、当x=0时，y有最大值 1 D、抛物线的对称轴为直线x=﹣2

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7. 已知，点A（1，y₁），B（2，y₂）在抛物线y＝－（x+1）² +2上，则下列结论正确的是（）

A、 2> y₁> y₂ B、 2 > y₂ > y₁ C、y₁> y₂>2 D、y₂ > y₁>2

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8. 已知关于x的方程x²-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A、8 B、10 C、8或10 D、6m

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9. 如图，在长70m ，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的 $\frac{1}{8}$ ，则路宽x应满足的方程是（）

A、(40－x)(70－x)＝350 B、(40－2x)(70－3x)＝2450 C、(40－2x)(70－3x)＝350 D、(40－x)(70－x)＝2450

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10. 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣ $\frac{1}{4}$ x² ，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m ，这时水面离桥顶的高度为（）

A、3m B、 m C、4 m D、9m

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11. 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）

A、y＝（50+x-40）（500﹣10x） B、y＝（x+40）（10x﹣500） C、y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D、y＝（50+x-40）（500﹣5x）

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12. 如图抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；② $a - b + c < 0$ ；③ $b + 2 a = 0$ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．；⑥方程ax²＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 方程5x²=6x﹣8一次项系数是

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14. 抛物线y＝x²的对称轴是

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15. 若 a 是方程 x²﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a²﹣a 的值是

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16. 一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为人

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17. 若关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是

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18. 如图，P是抛物线y=﹣x²+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为

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三、解答题（共8小题，满分66分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

19. 解方程：

(1)、 $x (3 x + 1) = 3 x + 1$

(2)、 $x^{2} - 4 x+ 1 = 0$

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20. 把二次函数y＝﹣2x²﹣4x+5化成y=a(x-h)²+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴

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21. 已知二次函数的图象过顶点（8，9），且其图象过点（0，1）

(1)、求二次函数的解析式．

(2)、判断点A(16，1)是否在此二次函数的图象上？

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22. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

(1)、如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？

(2)、能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．

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23. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)、求每年市政府投资的增长率；

(2)、若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

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24. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线上有一个动点P ，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△_PAB=6，并求出此时P点的坐标．

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25. 某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每双售价每降价1元，则每天可多售出5双．

(1)、如果每双降价40元，每天总获利润多少元？

(2)、每双时令鞋售价应定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

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26. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点

(1)、求A点和点B的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M是x轴上的一个动点，当MD+MC的值最小时，求点M的坐标．

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