2020-2021学年初中数学苏科版九年级上学期期中模拟试卷B

试卷更新日期：2020-10-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2020 + 2 a - 2 b$ 的值为（）

A、2018 B、2020 C、2022 D、2024

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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3. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用 $APP$ 在线上买菜，某买菜 $APP$ 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）

A、10% B、15% C、23% D、30%

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4. 已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长离为4，则⊙O半径为（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）

A、AC=AB B、∠C= $\frac{1}{2}$ ∠BOD C、∠C=∠B D、∠A=∠B0D

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6. 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A、110° B、130° C、140° D、160°

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7. 学校有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小阳同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

A、(30－x)(20－x)＝ $\frac{3}{4}$ ×20×30 B、(30－2x)(20－x)＝ $\frac{1}{4}$ ×20×30 C、30x+2×20x＝ $\frac{1}{4}$ ×20×30 D、(30－2x)(20－x)＝ $\frac{3}{4}$ ×20×30

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 5$ ，以 $A B$ 为直径的半圆与 $D C$ 相切，连接 $B D$ ．则阴影部分的面积为（）

A、 $25 + \frac{25 π}{2}$ B、 $25 + \frac{25 π}{4}$ C、 $\frac{25 π}{2}$ D、 $\frac{25 π}{4}$

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9. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ ，下列判断错误的是（）

A、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 也有两个实数根； B、如果m是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，那么 $\frac{1}{m}$ 是 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根； C、如果方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根相等，那么这个根是1； D、如果方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根相等，那么这个根是1或-1.

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10. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= $\frac{1}{2}$ AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）

A、1 个 B、2个 C、3 个 D、4个

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二、填空题

11. 圆锥的底面半径为3，侧面积为 $12 π$ ，则这个圆锥的母线长为.

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(\frac{1}{4} m - 1) x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是．

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13. 若一元二次方程2x²﹣3x+1＝0的两个实数根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²﹣x₁•x₂的值是．

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14. 如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，P为优弧AC上一点，则∠APC=°.

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15. 如图OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O．连接EC．若∠B＝∠E，OD＝ $\frac{3}{2}$ ，则劣弧AB的长为．

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16. 已知x＝1是关于x的一元二次方程x²+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为.

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17. 已知m是方程式x²+x﹣1＝0的根，则式子m³+2m²+2019的值为.

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18. 如图直线 $y = - x + m (m > 0)$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，C是 $A B$ 的中点，点D在直线 $y = - 2$ 上，以 $C D$ 为直径的圆与直线 $A B$ 的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知 $C E + D E = 6 \sqrt{2}$ ， $F G = 2 \sqrt{5}$ ，则 $C D$ 的长是．

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三、综合题

19. 已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC ．

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．

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20. 已知关于x的方程 $k x^{2} + (2 k + 3) x + k + 1 = 0$ ．

(1)、若 $x = 1$ 是该方程的根，求k的值；

(2)、若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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21. 已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm ， BC=7cm ．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

(1)、如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

(2)、如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

(3)、在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

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22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F.

(1)、求证：直线DF是⊙O的切线；

(2)、若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长.

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24. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H.

(1)、若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

(2)、求证：AH是⊙O的切线；

(3)、若AB＝6，CH＝2，则AH的长为.

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25. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA.

(1)、求证：OE⊥BD；

(2)、若BE＝4，CE＝2，则⊙O的半径是，弦AC的长是.

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26. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $D B$ 交 $⊙ O$ 于点 $H$ ， $E$ 是 $B C$ 上的一点，且 $B E = B F$ ，连接 $D E$ .

(1)、求证： $Δ D A F ≌ Δ D C E$ .

(2)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线.

(3)、若 $B F = 2$ ， $D H = \sqrt{5}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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