2020-2021学年初中数学苏科版九年级上学期期中模拟试卷A

试卷更新日期：2020-10-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，关于 $x$ 的一元二次方程是（）

A、 $3 x^{2} - 5 x = 6$ B、 $\frac{1}{x} - 2 = 0$ C、 $6 x + 1 = 0$ D、 $2 x^{2} + y^{2} = 0$

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2. 已知关于x的一元二次方程x²+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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3. 如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ ．若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、125° B、130° C、135° D、140°

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5. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）

A、3.6 B、1.8 C、3 D、6

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6. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 $\overset{⌢}{BE}$ 的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A、30° B、36° C、45° D、72°

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7. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人.

A、9 B、10 C、12 D、15

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8. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）

A、r B、2 $\sqrt{2}$ r C、 $\sqrt{10}$ r D、3r

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9. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A、② B、①③ C、②③④ D、②④

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10. 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、4－ $\frac{π}{9}$ B、4－ $\frac{8 π}{9}$ C、8－ $\frac{4 π}{9}$ D、8－ $\frac{8 π}{9}$

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二、填空题

11. 在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则弧AB的长为.

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12. 若方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两个根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =.

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13. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 的直径，如果 $∠ B A D = 50 °$ ，那么 $∠ A C B =$ ．

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14. 已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的根，则这个三角形的周长是

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15. 已知关于x的方程x²+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．

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16. 如图，在扇形OAB中，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，∠AOB=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA=2，则图中阴影部分的面积为。

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17. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是

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18. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为.

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三、解答题

19.

(1)、用配方法解方程：x²﹣4x﹣1=0

(2)、解方程：（2x+1）²=﹣3（2x+1）

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20. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+a﹣2=0有实数根．

(1)、求a的取值范围；

(2)、当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

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21. 如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．

(1)、求证：AC=BD；

(2)、若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长

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22. 某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米

(1)、饲养场的长为米（用含a的代数式表示）

(2)、若饲养场的面积为288 $m^{2}$ ，求a的值

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23. 2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元.

(1)、若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

(2)、市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、判断直线 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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25. 定义：若关于x的一元二次方程 ${ax}^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根为 $x_{1} . x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，分别以 $x_{1} . x_{2}$ 为横坐标和纵坐标得到点M $(x_{1} ， x_{2})$ ，则称点M为该一元二次方程的衍生点

(1)、若一元二次方程为 $x^{2} - 2 x = 0$ ，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为

(2)、若关于x的一元二次方程为 $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 2 m = 0$
①求出该方程的衍生点M的坐标；

②直线 $l_{1}$ ：y＝x+5与x轴交于点A，直线 $l_{2}$ 过点B(1，0)，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点C( $-$ 1，4)，若由①得到的点M在 $△ A B C$ 的内部，求 $m$ 的取值范围；

(3)、是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程 $x^{2} + bx + c = 0$ 的行生点M始终在直线 $y = kx + 3 (2 - k)$ 的图象？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由

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26. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB＝BC．

(1)、求∠ADB的度数；

(2)、过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；

(3)、在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG＝3，S_四边形_AGMO：S_四边形_CHMO＝8：9，求⊙O的半径．

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