初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题9 弧长和扇形的面积

试卷更新日期：2020-10-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1.
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）

A、10π B、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{3} π$ D、π

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2. 如图，半径为10的扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ .若 $∠ C D E$ 为 $36 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $10 π$ B、 $9 π$ C、 $8 π$ D、 $6 π$

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3. 如图，在扇形 $O A B$ 中，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = \sqrt{2}$ ，过 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C作 $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 1$ B、 $\frac{π}{2} - 1$ C、 $π - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{π}{2} - \frac{1}{2}$

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4. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E.若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - 2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3}$

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5.
）边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C经过的路径长为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ π B、 $\frac{2}{3}$ π C、π D、 $\frac{4}{3}$ π

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6. 如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ π B、 $\frac{2}{3}$ π C、 $\frac{7}{6}$ π D、 $\frac{4}{3}$ π

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7. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 $\overset{⌢}{A C}$ ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）

A、（ $\frac{60}{π}$ ）° B、（ $\frac{90}{π}$ ）° C、（ $\frac{120}{π}$ ）° D、（ $\frac{180}{π}$ ）°

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8. 如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A、10cm B、4πcm C、 $\frac{7}{2} π cm$ D、 $\frac{5}{2} cm$

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9. 如图，扇形 $O A B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，以 $A O$ 为直径作半圆，若 $A O = 1$ ，则阴影部分的周长为（）

A、 $π$ B、 $π + 1$ C、 $2 π + 1$ D、 $2 π + 2$

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、9 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{8}{3} π$ B、9﹣ $\frac{8}{3} π$ C、9 $\sqrt{3} - \frac{2}{3} π$ D、9﹣ $\frac{2}{3} π$

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二、填空题

11. 一个扇形的弧长是 $4 π c m$ ，它的面积为 $12 π c m^{2}$ ，则这个扇形的圆心角度数为度．

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12. 如图，在扇形 $B O C$ 中， $∠ B O C = 60 ° ， O D$ 平分 $∠ B O C$ 交狐 $B C$ 于点D.点E为半径 $O B$ 上一动点若 $O B = 2$ ，则阴影部分周长的最小值为.

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13. 小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 cm．

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14. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 $3 c m$ ，则这个扇形的半径是 $c m$ .

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15. 如图，点 $A ， B ， C$ 是 $⊙ O$ 上的点，连接 $A B ， A C ， B C$ ，且 $∠ A C B = 15^{\circ}$ ，过点O作 $O D / / A B$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $A D ， B D$ ，已知 $⊙ O$ 半径为2，则图中阴影面积为.

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16. 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 $\frac{3}{2} π$ ，则半圆的半径OA的长为．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 的中点，以 $D$ 为圆心， $B D$ 长为半径画一弧交 $A C$ 于 $E$ 点，若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 100 °$ ， $B C = 4$ ，则扇形 $B D E$ 的面积为．

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18. 如图所示的扇形 $A O B$ 中， $O A = O B = 2 ， ∠ A O B = 90 °$ ，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点， $∠ A O C = 30 °$ ，连接 $B C$ ，过C作 $O A$ 的垂线交 $A O$ 于点D，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

19. 如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．

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四、综合题

21. 已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = A C ， B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E ， ∠ B A C = 45 °$ .

(1)、求 $∠ E B C$ 的大小；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， $O D ⊥ B C$ 于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、设OE交⊙O于点F ，若 $D F = 2 ， B C = 4 \sqrt{3}$ ，求线段EF的长；

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

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23. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

(1)、求证：∠CAD＝∠ABC；

(2)、若AD＝6，求 $\overset{⌢}{CD}$ 的长.

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24. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径， $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{A D}$ ，DE⊥BC，垂足为E.

(1)、求证：CD平分∠ACE；

(2)、判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)、若CE=2，AC=8，阴影部分的面积为.

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25. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、求证：AE是⊙O的切线；

(3)、当BC＝4时，求阴影部分的面积.

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。

(1)、求证：点D为BC的中点；

(2)、求 $\overset{⌢}{A P}$ 的长度；

(3)、求证：CP是⊙O的切线。

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