上海市浦东第四教育署（五四学制）2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-10-27 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题： (本大题有6小题，每题4分，满分24分)

1. 已知ax=by，且所有字母均表示正实数，则下列各式不成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$ B、 $\frac{a}{y} = \frac{b}{x}$ C、 $\frac{y}{x} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{x}{b} = \frac{y}{a}$

查看试题解析
2. 在比例尺1：500000的地图上，量得甲乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是（）

A、1.25 千米 B、12.5千米 C、125千米 D、1250千米

查看试题解析
3. 下列说法中不正确的是（）

A、如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似 B、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等 C、如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似 D、如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合

查看试题解析
4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，那么下列比例式中错误的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{C E}{C F} = \frac{E A}{F B}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{B D}$ D、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{C B}$

查看试题解析
5. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）

A、（2，7） B、（3，7） C、（3，8） D、（4，8）

查看试题解析
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{5}$ C、5 D、6

查看试题解析

二、填空题： (本大题共12题，每题4分，满分48分)

7. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{2 a}$ 的值为。

查看试题解析
8. 如果Rt△ABC∽Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，EF=9，则DF=。

查看试题解析
9. △ABC与△DEF是相似三角形，且A与D，B与E是对应顶点，若∠A=53°，∠B=61°，则∠F=。

查看试题解析
10. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1： $\sqrt{80}$ ，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为米。

查看试题解析
11. 有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为。

查看试题解析
12. 如图，∠1=∠2，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE。

查看试题解析
13. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

查看试题解析
14. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 $\frac{A D}{A B}$ = ．

查看试题解析
15. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是mm。

查看试题解析
16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则 $\frac{C P}{F P}$ =。

查看试题解析
17. 如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若AB= $\sqrt{5}$ +1，且AD>DE，则CF的长为。

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△DBE绕点B顺时针旋转得到△D'BE'，点D的对应点落在边BC上，已知BE'=5，D'C=4，则BC的长为。

查看试题解析

三、解答题： (满分78分)

19. 两个相似三角形对应边的比是2：3，它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积。

查看试题解析
20. 如图，已知面积为40cm²的锐角MABC中，BC=10cm，四边形DEFG是△ABC的内接正方形(四边形的各顶点在三角形的边上)。求：正方形DEFG的边长。

查看试题解析
21. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= $\sqrt{3}$ ，BC=1，联结AG，分别交DC、DE、EF于点P、Q、R。

(1)、判断△ABG是否也是等腰三角形？并证明你的结论；

(2)、求 $\frac{R E}{R F}$ 的值。

查看试题解析
22. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。
求证：BG·EG=DG²

查看试题解析
23. 已知：在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE。

求证：

(1)、△DEF∽△BDE；

(2)、DG·DF=BD·EF

查看试题解析
24. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。

(1)、求点C的坐标；

(2)、设点M的坐标为(a，b)，求 $\frac{b}{a}$ 的值；

(3)、探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请简述理由。

查看试题解析
25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1。点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF。

(1)、当CM：CB=1：4时，求CF的长；

(2)、联结AC，求证：AC²=CE·CF ；

(3)、设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。

查看试题解析