上海市浦东第四教育署(五四学制)2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期:2020-10-27 类型:月考试卷

一、选择题: (本大题有6小题,每题4分,满分24分)

  • 1. 已知ax=by,且所有字母均表示正实数,则下列各式不成立的是( )
    A、ab=xy B、ay=bx C、yx=ab D、xb=ya
  • 2. 在比例尺1:500000的地图上,量得甲乙两地的距离是25cm,则两地的实际距离是( )
    A、1.25 千米 B、12.5千米 C、125千米 D、1250千米
  • 3. 下列说法中不正确的是( )
    A、如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似 B、如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形必全等 C、如果两个三角形都与另一个三角形相似,那么这两个三角形相似 D、如果两个三角形相似,那么它们一定能互相重合
  • 4. 如图,已知DE∥BC,EF∥AB,那么下列比例式中错误的是( )

    A、ADAB=AEAC B、CECF=EAFB C、DEBC=ADBD D、EFAB=CFCB
  • 5. 如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是(   )

    A、(2,7) B、(3,7) C、(3,8) D、(4,8)
  • 6. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4, 点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )

    A、2 5 B、3 5 C、5 D、6

二、填空题: (本大题共12题,每题4分,满分48分)

  • 7. 已知 ab=23 ,则 a+b2a 的值为
  • 8. 如果Rt△ABC∽Rt△DEF,∠C=∠F=90°,AB=5,BC=3,DE=15,EF=9,则DF=
  • 9. △ABC与△DEF是相似三角形,且A与D,B与E是对应顶点,若∠A=53°,∠B=61°,则∠F=
  • 10. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1: 80 ,如果它把物体送到离地面3米高的地方,那么物体所经过的路程为米。
  • 11. 有一个三角形的三边长为2,4,5,若另一个和它相似的三角形的最短边为4,则第二个三角形的周长为
  • 12. 如图,∠1=∠2,请补充一个条件: , 使△ABC∽△ADE。

  • 13. 如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1,则DF的长为

  • 14. 如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则 ADAB =

  • 15. 如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10mm,AC被分为60等份,如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB),那么小管口径DE的长是mm。

  • 16. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2,且B、C、E在一直线上,AE与CF交于点P,则 CPFP =

  • 17. 如图,E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点,且D为AE的黄金分割点,BE交DC于点F,若AB= 5 +1,且AD>DE,则CF的长为 。

  • 18. 如图,在△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△DBE绕点B顺时针旋转得到△D'BE',点D的对应点落在边BC上,已知BE'=5,D'C=4,则BC的长为

三、解答题: (满分78分)

  • 19. 两个相似三角形对应边的比是2:3,它们的面积和为65平方厘米,求较小三角形的面积。
  • 20. 如图,已知面积为40cm2的锐角MABC中,BC=10cm,四边形DEFG是△ABC的内接正方形(四边形的各顶点在三角形的边上)。求:正方形DEFG的边长。

  • 21. 如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB= 3 ,BC=1,联结AG,分别交DC、DE、EF于点P、Q、R。

     

    (1)、判断△ABG是否也是等腰三角形?并证明你的结论;
    (2)、求 RERF 的值。
  • 22. 如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,延长BC至F使CF=CE,联接DF,延长BE交DF于点G。

    求证:BG·EG=DG2

  • 23. 已知:在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE。

    求证:

    (1)、△DEF∽△BDE;
    (2)、DG·DF=BD·EF
  • 24. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,已知A(1,0),B(0,3),M为边BC的中点。

    (1)、求点C的坐标;
    (2)、设点M的坐标为(a,b),求 ba 的值;
    (3)、探究:在x轴上是否存在点P,使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似?若存在,请求出点P的坐标:若不存在,请简述理由。
  • 25. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,且∠B=45°,AD=DC=1。点M为边BC上一动点,联结AM并延长交射线DC于点F,作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DC于点N,联结EF。

     

    (1)、当CM:CB=1:4时,求CF的长;
    (2)、联结AC,求证:AC2=CE·CF ;
    (3)、设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域。