广东省阳江市江城区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷
试卷更新日期：2020-10-27 类型：月考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
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1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A、2x-3=x B、2x+3y=5 C、2x-x2=1 D、x+ =72. 方程x2-9=0的解是（ ）A、x=3 B、x=9 C、x=±3 D、x=±93. 抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是（ ）A、(1，3) B、(-1，3) C、(1，-3) D、(-1，-3)4. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解、则m的值是（ ）A、6 B、5 C、2 D、-65. 对于抛物线y=-2(x+1)2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下②对称轴为直线x=1
③顶点坐标为(1，3)④x>1时，y随x的增大而减小
其中正确结论的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、46. 一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2 ， 则x1+x2的值是（ ）A、3 B、2 C、-3 D、-27. 二次函数与坐标轴的交点个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8. 把函数y= x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y= (x-1)2+1的图象（ ）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位9. 关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A、m<6 B、m≤6 C、m<6且m≠5 D、m≤6且m≠510. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
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11. 把方程3x2+x=5x-2整理成一元二次方程的一般形式为。12. 抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线 。13. 已知抛物线y= x2-3x经过点(-2，m)，那么m=。14. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m。15. 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+6=0的一个根是-2，则另一个根是。16. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t-5t2 ， 当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．17. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(-1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b2-4ac<0；④当y>0时，-1<x<3；⑤对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，其中正确的是(填序号)。
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
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18. 解方程：x2-5x=4 (x- 5)；19. 解方程：.20. 已知点(2，8)在函数y=ax2+b的图象上，当x=-1时，y=5(1)、求a，b的值。(2)、如果点(12，m)，(n，17)也在这个函数的图象上，求m与n的值。
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
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21. 关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1、x2。(1)、求k的取值范围；(2)、若x1+x2=1-x1x2 ， 求k的值。22. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.(1)、求该品牌电动车销售量的月平均增长率；(2)、若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？23. 如图，抛物线y1=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1，0)。
(1)、求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)、一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A， C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求△ABC的面积。五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
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24. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．(1)、请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)、当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
(3)、将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
25. 如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线I：x=-1，该抛物线与x轴的另一个交点为B。
(1)、求此抛物线的解析式；(2)、点P在抛物线上且位于第二象限，求△PBC的面积最大值及点P的坐标。(3)、点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由。