安徽省巢湖市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷
试卷更新日期：2020-10-27 类型：月考试卷
一、 选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分，)
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1. 在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（ ）A、y=x+2 B、y= C、y=x2+2 D、y=2(x+3)2-2x22. 将一元二次方程x2+x=1化成一般形式后，一次项系数和常数项可能是（ ）A、-1，0 B、1，1 C、-1，-1 D、1，-13. 抛物线y= x2的顶点坐标是（ ）A、(0， ) B、(0，0) C、(0， ) D、(1， )4. 已知x=1是一元二次方程x2+kx-3=0的一个根，则k的值为（ ）A、2 B、-2 C、3 D、-35. 一元二次方程x2-x=2020的根的情况为（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根6. 将抛物线y= x2-6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（ ）A、y= (x-8)2+5 B、y= (x-4)2+5 C、y= (x-8)2+3 D、y= (x-4)2+37. 如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m2 ， 设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）
A、x(64-8x)=40 B、x(32+8x)=40 C、x(64-4x)=40 D、x(32+4x)=408. 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+b的图象与一次函数y=bx +a的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
9. 已知二次函数y=a(x-2)2的图象经过点A，且当x<2时，y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）A、(-1，-1) B、(0，2) C、(1，-2) D、(3，-4)10. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1。下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③4a-2b+c=0；④若点M(m，n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、选择题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
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11. 方程(x-1)(x-3)=0的解为。12. 若（2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线。13. 今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生名。14. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB， 垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP=x，当△APQ的面积为14 时，x的值为。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
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15. 解方程：(x-1)2=416. 已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。
四、(本题共2小题，每题8分，满分16分)
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17. 已知：关于x的一元二次方程：x2-6x+m=0(1)、当m=0时，求原方程的解：(2)、若方程有一个实数根为3- ，求方程另一根及m的值。18. 如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax2交于A，B两点，点A坐标为(1，1)。
(1)、水抛物线的函数表达式：(2)、连结OA，OB，求△AOB的面积。五、(本题共2小题，每题10分，满分20分)
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19. 已知抛物线y=-x2+2x+2(1)、该抛物线的对称轴是直线 ， 顶点坐标为；(2)、填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线。
x
…
-1
1
3
…
y
…
2
2
-1
…
(3)、若A(x1 ， y1)，B(x2 ， y1)，C(I，y3)为抛物线y=-x2+2x+2上的三点，且x1<x2<1，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是。20. 已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-2)x+m-2=0(m≠0)(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)、若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值。六、(本题满分12分)
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21. 某商场今年年初以每件25元购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前据下，五月份的销量达到200件。(1)、假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变，求四、五两个月销售最的月平均增长率；(2)、从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
七、(本题满分12分)
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22. 有一辆宽为2m的货车(如图①)，要通过一条抛物线形隧道(如图②)，为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m。已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m。
(1)、若隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？(2)、若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的阴离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高。八、(本题满分14分)
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23. 如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE= c，我们把关于x的一元二次方程ax2+ cx+b=0称为“弦系一元二次方程”。
请解决下列问题：
(1)、①方程 x2+ x+ =0是不是“弦系一元二次方程”： (填“是”或“否”)：②写出一个“弦系一元二次方程”：；
(2)、求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax2+ cx+b=0必有实数根；(3)、当a>b时，直接写出关于x的“弦系一元二次方程”ax2+ cx+b=0的求根公式：x1= ， x2= 。(4)、若x=-1是“弦系一元二次方程”ax2+ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 ，求△MBC面积。
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