安徽淮南谢家集2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-27 类型：月考试卷

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一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)

  • 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）
    A、x2+1=0 B、x(x+1)=x2 C、ax2+b2+c=0 D、2x2=2(x2-1)

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  • 2. 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0则方程的根为（ ）
    A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、没有实数根

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  • 3. 若二次函敷y=mxm2-7的图象的开口向下，则m的值为（ ）
    A、3 B、-3 C、-3或3 D、9

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  • 4. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
    A、-1 B、1 C、1或-1 D、2

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  • 5. 已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(3，y3)在函数y=x2+2的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
    A、y3<y2<y1 B、y2<y1<y3 C、y1<y2<y3 D、y3<y1<y2

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  • 6. 若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2m+2020的值为（ ）
    A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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  • 7. 某公司今年销售-种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
    A、10(1+x)2=36.4 B、10+10(1+x)2=36.4 C、10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D、10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4

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  • 8. 在间一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b=0的图象可能是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 9. 如图，一次函数y=-x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是（ ）

    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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  • 10. 坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是（ ）
    A、a=b B、d>c C、c>a D、d<0

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二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

  • 11. 方程x2- 64 =0的根为。

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  • 12. 如图所示的四个二次函数图象分别对应①y=ax2②y=bx2③y=cx2④y=dx2 ， 则a，b，c，d的大小关系为(用“>“连接)

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  • 13. 两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为。

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  • 14. 已知二次函数y=x2-2ax(a为常敷)，当-1≤x≤4时，y的最小值是-12，则a的值为。

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

  • 17. 若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过(-1，0)和(3，0)两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴。

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  • 18. 已知二次函数y=-x2+2x+1。

    (1)、用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-1)2+b的形式：
    (2)、在平而直角坐标系：xOy中，画出这个二次函数的图象；
    (3)、根据(2)中的图象，直接写出当x为何值时，y>-2。

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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

  • 19. 已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0
    (1)、求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
    (2)、当k=2时，解此一元二次方程。

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  • 20. 为提高居民的生活质量，某社区计划对原矩形活动广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m。要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2。扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元。如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

    [解]

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六、(本题满分12分)

  • 21. 为了测试某种型号汽车的性能，(车速不超过140km/h)对汽年的“刹车距离"进行测试，测试数据如下表：

    刹车的车速x (km/h)

    0

    10

    20

    40

    60

    刹车距离y(m)

    0

    0.3

    1.0

    3.6

    7.8
    (1)、观察表格中的数据，估计刹车距离关于刹车的车速的函数类型，并确定一个满足这些数据的函数的表达式；
    (2)、若该型号的汽车正在行驶在限速100km/h的道路上，发现前方约24m处有一只羊横穿公路，驾驶员紧急刹车在距离羊1m处停下，请判断该车是正常行驶还是超速行驶？

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七、(本题满分12分)

  • 22. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。

    (1)、求这个抛物线的解析式。
    (2)、当y>0时，求x的取值范围。
    (3)、求△OPQ的面积。

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八、(本题满分14分)

  • 23. 若抛物线l1的顶点A在抛物线l2上，抛物线l2的顶点B在抛物线l1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线l1 ， l2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条。

    (1)、在图1中，抛物线l1：y=-x2+4x-3与l2：y=a(x-4)2-3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为 ， a的值为；
    (2)、在图2中，已知抛物线l3：y=2x2-8x+4，它的“伴随抛物线”为l4 ， 若l3与y轴交于点C，点C关于l3的对称轴对称的点为D，诸求出以点D为顶点的l4的解析式；
    (3)、若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y=a2(x-h)2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由。

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