初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题弧长的计算

试卷更新日期：2020-10-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，有一块半径为1m，圆心角为 $90^{°}$ 的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．

A、 $\frac{1}{4} m$ B、 $\frac{3}{4} m$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{4} m$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} m$

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2. 已知一扇形的圆心角为 $60 °$ ，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（）

A、 $\frac{5}{3} π$ B、 $10 π$ C、 $\frac{5}{6} π$ D、 $\frac{1}{6} π$

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3. 如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ π B、 $\frac{2}{3}$ π C、 $\frac{7}{6}$ π D、 $\frac{4}{3}$ π

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4. 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长度为（）

A、π B、2π C、2 $\sqrt{2}$ π D、4π

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5. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= $\sqrt{3}$ ，则弧CF的长为（）

A、 $\frac{3 π}{8}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{6} π}{4}$ D、π

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6. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则 $\overset{⌢}{AC}$ 的长为（）

A、9π B、10π C、11π D、12π

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7. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的 $\overset{⌢}{A C}$ ，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）

A、（ $\frac{60}{π}$ ）° B、（ $\frac{90}{π}$ ）° C、（ $\frac{120}{π}$ ）° D、（ $\frac{180}{π}$ ）°

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8. 一段圆弧的半径是12，弧长是 $4 π$ ，则这段圆弧所对的圆心角是（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 4 \sqrt{2}$ ，以BC的中点O为圆心的 $⊙ O$ 分别与AB，AC相切于D，E两点，则 $\overset{⌢}{DE}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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10. 如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{6}$ π B、 $\frac{\sqrt{13}}{4}$ π C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ π D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ π

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二、填空题

11. 一个扇形的弧长是 $4 π c m$ ，它的面积为 $12 π c m^{2}$ ，则这个扇形的圆心角度数为度．

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12. 若一个扇形的圆心角为 $60 °$ ，面积为 $\frac{π}{6} c m^{2}$ ，则这个扇形的弧长为 $c m$ （结果保留 $π$ ）

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13. 如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 $3 c m$ ，则这个扇形的半径是 $c m$ .

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠C=30°，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧FE的长为

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15. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ，点 $C$ 为圆上一点，将劣弧 $A C$ 沿弦 $A C$ 翻折交 $A B$ 于点 $O$ ，则劣弧 $A C$ 的弧长是．

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三、解答题

16. 如图，已知AB是O的直径，点C，D在⊙O上，点E在O外，∠EAC=∠D=60∘，BC=6.求劣弧AC的长.

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17. 如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？

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18. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．

(1)、求证：DF⊥AC；

(2)、若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长（结果保留π）．

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19. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．

(1)、CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；

(2)、若∠CDB=60°，AB=6，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长．

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20. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

(1)、求证：∠CAD＝∠ABC；

(2)、若AD＝6，求 $\overset{⌢}{CD}$ 的长.

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21. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E=40°，∠F=50°，连接BD.

(1)、求∠A的度数；

(2)、当⊙O的半径等于2时，请直接写出弧BD的长（结果保留π）

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

(1)、求证：EF是⊙O的切线．

(2)、若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的长．

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23. 如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.

(1)、求证：DB=DC；

(2)、若AB=AC，∠BAC=80°，AD=3.求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD ， CD∥AB ．

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．

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25. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C ，请在网格中进行下列操作：

(1)、在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为．

(2)、连接AD、CD ，求⊙D的半径及 $\overset{⌢}{A C}$ 的长；

(3)、有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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