初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题8 正多边形与圆

试卷更新日期：2020-10-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 $\overset{⌢}{C D}$ 上的任意一点，则∠APB的大小是（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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2. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S₁）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S₂），则S₁与S₂的关系为（）

A、S₁＞S₂ B、S₁＝S₂ C、S₁＜S₂ D、S₁＝ $\frac{π}{3}$ S₂

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3. 如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 如图， $⊙ O$ 与正六边形 $O A B C D E$ 的边 $O A ， O E$ 分别交于点 $F ， G$ ，点M为劣弧 $F G$ 的中点.若 $F M = 4 \sqrt{2}$ .则点O到 $F M$ 的距离是（）

A、4 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5. 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$ ﹣3

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6. 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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8. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则 $∠ M B C$ 的度数是（）

A、12° B、15° C、30° D、48°

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9. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣ $\sqrt{5}$ ；③（S_四边形_CDEF）²=9+2 $\sqrt{5}$ ；④DF²﹣DG²=7﹣2 $\sqrt{5}$ ．其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10.
如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）ⁿR B、（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿR C、（ $\frac{1}{2}$ ）^n－1R D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）^n－1R

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二、填空题

11. 如图，边长为2 $\sqrt{3}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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12. 如图，已知正六边形 $A B C D E F$ ，连接 $A C ， C E$ ，则 $∠ E C A =$ °.

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13. 如图，在正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀中，连接A₁A₄、A₁A₇ ，则∠A₄A₁A₇＝°.

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14. 如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），则顶点D的坐标为．

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15. 如图，⊙O的半径为r，则它的内接正六边形ABCDEF的周长为.

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16. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.

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17. 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=。

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18. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ， AB＝2，则图中阴影部分的面积为

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三、解答题

19. 如图， $A B C D E$ 是 $⊙ O$ 的内接正五边形．求证： $A E ∥ B D$ .

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20. 如图，已知正三角形ABC内接于 $⊙ O$ ，AD是 $⊙ O$ 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 $C D = 6 \sqrt{2} c m$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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21. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 上（不与C点重合）．

(1)、求∠BPC的度数；

(2)、若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知 $C D = 2$ ．

(1)、点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．

(2)、若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

(3)、平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

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23. 如图（1），正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度；

(3)、如图（2），连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形．

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24. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

(1)、求证：△ABF≌△BCG；

(2)、求∠AHG的度数．

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25. 如图

(1)、如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；

(2)、将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
正多边形
正方形
正五边形
……
正n边形
∠BQM的度数

……

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26. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．

(1)、求∠AED的度数；

(2)、若⊙O的半径为2，则弧AD的长为多少？

(3)、连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O内接正n边形的一边，求n的值．

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27. 如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B，C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．

(1)、求图①中∠APB的度数；

(2)、图②中，∠APB的度数是，图③中∠APB的度数是；

(3)、根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

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正多边形	正方形	正五边形	……	正n边形
∠BQM的度数			……