初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题7 直线与圆的位置关系

试卷更新日期：2020-10-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（）

A、27° B、30° C、37° D、53°

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2. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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3. 如图， $△ A B C$ 内接于圆， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的切线交 $A B$ 的延长线于点 $P ， ∠ P = 28 °$ ．则 $∠ C A B =$ （）

A、 $62 °$ B、 $31 °$ C、 $28 °$ D、 $56 °$

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4. 下列命题是真命题的是（）

A、顶点在圆上的角叫圆周角 B、三点确定一个圆 C、圆的切线垂直于半径 D、三角形的内心到三角形三边的距离相等

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5. 如图，已知 $P A ， P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，A ， B为切点，线段 $O P$ 交 $⊙ O$ 于点M ．给出下列四种说法：① $P A = P B$ ；② $O P ⊥ A B$ ；③四边形 $O A P B$ 有外接圆；④M是 $△ A O P$ 外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 $A O B C$ 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 $A$ 的坐标是 $(0 ， 8)$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(9 ， 2)$ B、 $(9 ， 3)$ C、 $(10 ， 2)$ D、 $(10 ， 3)$

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7. 设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）

A、 $h = R + r$ B、 $R = 2 r$ C、 $r = \frac{\sqrt{3}}{4} a$ D、 $R = \frac{\sqrt{3}}{3} a$

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8. 如图所示， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于A、B两点，点C为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $∠ P = 70 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D < A B$ ， $A D = 9$ ， $A B = 12$ ，则 $Δ A C D$ 内切圆的半径是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）

A、1.5 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ .若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是 $°$ .

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12. 如图，PA切⊙O于点A ， PC过点O且与⊙O交于B ， C两点，若PA=6cm ， PB=2 $\sqrt{3}$ cm ，则△PAC的面积是cm² ．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作△ABC外接圆⊙O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E，若OE=2，AB=8，则CD=。

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14. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，弦 $B D / / O C$ ．若 $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ D O C =$ ．

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15. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是.

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16. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为.

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17. 如图，PA、PB切00于A、B两点，连接OP交AB于点C，交弧AB于点D， $∠ A P B = 70 °$ ，点Q为优弧AmB上一点， $O Q // P B$ ，则∠OQA的大小为.

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18. 图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝3dm，AB＝12dm，点A在中轴线l上运动，点B在以O为圆心，OB长为半径的圆上运动，且OB＝4dm.

(1)、如图3，当点B按逆时针方向运动到B′时，A′B′与⊙O相切，则AA′＝ dm.

(2)、在点B的运动过程中，点P与点O之间的最短距离为 dm.

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三、综合题

19. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D C A = ∠ B$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E ， D E$ 交 $A C$ 与点；求证： $△ D C F$ 是等腰三角形.

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20. 如图，是 $⊙ O$ 的 $A B$ 直径，点D在 $⊙ O$ 上， $A D$ 的延长线与过点B的切线交于点C ， E为线段 $A D$ 上的点，过点E的弦 $F G ⊥ A B$ 于点H ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ A G D$ ；

(2)、已知 $B C = 6$ ， $C D = 4$ ，且 $C E = 2 A E$ ，求 $E F$ 的长．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙O与 $B C$ 相交于点D，过点D作⊙O的切线交 $A C$ 于点E．

(1)、求证： $D E ⊥ A C$ ；

(2)、若⊙O的半径为5， $B C = 16$ ，求 $D E$ 的长．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、判断直线 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AB＝12，BC＝4，求AD的长.

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