初中数学苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

试卷更新日期：2020-10-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（－1，3），则不等式kx＋b≥3解集为（）

A、x≤－1 B、x≥－1 C、x≤3 D、x≥3

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2. 如图，直线 $y_{1} = x + b$ 与 $y_{2} = k x - 1$ 相交于点P，若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式 $x + b > k x - 1$ 的解集是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \leq - 1$ D、 $x < - 1$

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3. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0 ， 3) ， B (4 ， - 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b + 3 < 0$ 的解集为（）

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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4. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 1 ， - 2)$ 和点 $B (- 2 ， 0)$ ，直线 $y = 2 x$ 过点 $A ，$ 则不等式 $2 x < k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $- 2 < x < - 1$ C、 $- 2 < x < 0$ D、 $x < 0$

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5. 如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）

A、1＜x＜ $\frac{5}{2}$ B、1＜x＜3 C、﹣ $\frac{5}{2}$ ＜x＜1 D、 $\frac{5}{2}$ ＜x＜3

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6. 已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（）

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

2

1

0

﹣1

﹣2

A、x＜0 B、x＞0 C、x＞1 D、x＜2

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7. 如图所示，函数y₁＝|x|和 $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ 的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、﹣1＜x＜2 C、x＞2 D、x＜﹣1或x＞2

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8. 如图，已知直线 $y_{1} = k_{1} x + m$ 和直线 $y_{2} = k_{2} x + n$ 交于点 $P (- 1 ， 2)$ ，则关于x的不等式 $(k_{1} - k_{2}) x > - m + n$ 的解是（）

A、 $x > 2$ B、 $x > - 1$ C、 $- 1 < x < 2$ D、 $x < - 1$

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9. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（）

A、x＞2 B、﹣0.5＜x＜2 C、0＜x＜2 D、x＜﹣0.5或x＞2

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10.
如图所示，两函数y₁=k₁x+b和y₂=k₂x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式 k₁x+b＞k₂x的解集为（　　）

A、x＞－1 B、x＜-1 C、x＜－2 D、无法确定

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二、填空题

11. 函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则不等式6﹣x≥kx的解集为．

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12. 一次函数与的图象如图，则的解集是．

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13. 如图，函数y＝kx和y＝ax＋b的图象交于点P，根据图象可得不等式 $k x - a x - b$ ＞0的解集是

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14. 如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为.

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15. 如图，关于x的一次函数l₁：y₁=k₁x+b₁ ， l₂：y₂=k₂x+b₂的图象交于点（1，3），则关于x的不等式 $k_{1} x + b_{1} \leq k_{2} x + b_{2}$ 的解集为．

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16. 如图，在坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 1$ 与一次函数 $y = x + k$ 的图像交于点 $A (- 2 ， 5)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + k > - 2 x + 1$ 的解集是.

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17. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为.

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18. 如图，一次函数 $y_{1} = a x + 6$ 与 $y_{2} = - 2 x + m$ 的图象相交于点 $p (- 2 ， 3)$ ，则关于x的不等式 $m - 2 x < a x + 6$ 的解集是.

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19. 已知一次函数 $y = (2 m - 1) x - 1 + 3 m (m$ 为常数），当x＜2时，y＞0，则 $m$ 的取值范围为．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别是函数 $y = k_{1} x + b_{1}$ 和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的图象，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b_{1} > k_{2} x + b_{2}$ 的解集为．若 $m$ ， $n$ 分别满足方程 $k_{1} x + b_{1} = 1$ 和 $k_{2} x + b_{2} = 1$ ，则 $m$ ， $n$ 的大小关系是 $m$ $n$ ．（填或“ $>$ ”“ $=$ ”“ $<$ ”）

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三、解答题

21.
如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）
（1）求m，a的值；
（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．

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22.
已知一次函数y₁=﹣2x﹣3与y₂= $\frac{1}{2}$ x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞ $\frac{1}{2}$ x+2的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．

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23. 为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：

(1)、连续骑行5h，应付费多少元？

(2)、若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；

(3)、若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．

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24. 如图，直线l₁：y₁=﹣ $\frac{3}{4}$ x+m与y轴交于点A（0，6），直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．

(1)、求两直线交点D的坐标；

(2)、求△ABD的面积；

(3)、根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

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25. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.

(1)、求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

(2)、根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

(3)、上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

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26. 已知一次函数 $y_{1} = (a - 1) x - 2 a + 1$ ，其中 $a \neq 1$ .

(1)、若点 $(1, - \frac{1}{2})$ 在y₁的图象上.求a的值:

(2)、当 $- 2 ⩽ x ⩽ 3$ 时.若函数有最大值2.求y₁的函数表达式;

(3)、对于一次函数 $y_{2} = (m + 1) (x - 1) + 2$ ，其中 $m \neq - 1$ ，若对一切实数x， $y_{1} < y_{2}$ 都成立，求a，m需满足的数量关系及 a的取值范围.

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x	﹣2	﹣1	0	1	2	3
y	3	2	1	0	﹣1	﹣2