初中数学苏科版八年级上册6.5一次函数与二元一次方程同步练习

试卷更新日期：2020-10-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 5 \\ x + 2 y = - 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣1的图像的交点坐标为（）

A、（﹣4，1） B、（1，﹣4） C、（4，﹣1） D、（﹣1，4）

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2. 已知一次函数 $y = x + 1$ 和一次函数 $y = 2 x - 2$ 的图象的交点坐标是 $(3, 4)$ ，据此可知方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 3 \end{array}$

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3. 如图直线y₁=k₁x-b与直线y₂=k₂x相交于点P(1，-2)，则方程组 ${\begin{cases} y = k_{2} x \\ y = - k_{1} x - b \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$

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4. 如图，以两条直线l₁ ， l₂的交点坐标为解的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 6 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 6 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = - 6 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} - 3 x + 4 y = 6 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$

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5. 若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 6 \\ 2 x + y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 + y = 0 \\ 2 x - 4 - y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 - y = 0 \\ 2 x + 4 - y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$

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6. 如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）

A、3x﹣2y+3=0 B、3x﹣2y﹣3=0 C、x﹣y+3=0 D、x+y﹣3=0

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7. 已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 ${\begin{matrix} y = - x + 4 \\ y = x + 2 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 0 \end{matrix}$

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8. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = a x + b \\ y = k x \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

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9. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 0 \end{matrix}$

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10. 一次函数y=k₁x+b₁的图象与y=k₂x+b₂的图象相交于点P（﹣2，3），则方程组 ${\begin{matrix} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ b = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 如图，利用函数图象回答下列问题：方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y = 2 x \end{array}$ 的解为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 和 $y = m x + n$ 相交于点（2，－1），则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} k x = y - b \\ m x + n = y \end{matrix}$ 的解为．

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13. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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14. 如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组 ${\begin{cases} y = x + 2 \\ y = a x + c \end{cases}$ 的解为。

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15. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 和的 $y = k x + c$ 图象交于点A，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = a x + b \\ y = k x + c \end{matrix}$ 的解是．

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16. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 2$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 相交于点P（m，4），则方程组 ${\begin{matrix} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解是．

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17. 如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = a x + b \\ y = c x + d \end{matrix}$ 的解为．

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18. 如图，函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，那么此函数的图象与函数y=x﹣1的图象交点C的坐标是．

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19. 如图，两条直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ ：和 $y = k_{2} x + b_{2}$ 相交于点 $(- 2 ， 1)$ ，则方程组 ${\begin{matrix} \begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array} \end{matrix}$ 的解是.

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20. 如图，y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂交于点A，则方程组 ${\begin{matrix} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{matrix}$ 的解为.

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三、解答题

21. 用图象法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 3 y = - 3 \end{array}$ ．

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22. 在直角坐标系中，直线l₁经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l₂经过（1，0），且与直线l₁交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l₁与y轴交于点B，直线l₂与y轴交于点C，求△ABC的面积．

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23. 若方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = k \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ 的解中，x是正数，y是非正数．

(1)、求k的正整数解；

(2)、在（1）的条件下求一次函数y= $k x - \frac{3}{2}$ 与坐标轴围成的面积．

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24.
如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = - 2 x + 6 \\ y = m x + n \end{matrix}$ 的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．

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25. 如图，已知直线l₁：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l₂：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：

(1)、求a的值；

(2)、不解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y = 3 x + 1 \\ y = m x + n \end{matrix}$ ，请你直接写出它的解；

(3)、若直线l₁ ， l₂表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l₂的函数解析式．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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