初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题4 一元二次方程的应用

试卷更新日期：2020-10-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿同。哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $10 x + (x - 3) = {(x - 3)}^{2}$ B、 $10 (x + 3) + x = x^{2}$ C、 $10 x + (x + 3) = {(x + 3)}^{2}$ D、 $10 (x + 3) + x = {(x + 3)}^{2}$

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2. 用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为 $x$ 米，下列方程正确的是（）

A、 $x (7 - x) = 3$ B、 $x (7 - 2 x) = 3$ C、 $x (3.5 + x) = 3$ D、 $x (3.5 - x) = 3$

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3. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）

A、300(1－x)²＝260 B、300(1－x²)＝260 C、300(1－2x)＝260 D、300(1＋x)²＝260

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4. 从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是 $48 c m^{2}$ ，则原来的正方形铁片的面积是（）

A、 $8 c m$ B、 $64 c m$ C、 $8 c m^{2}$ D、 $64 c m^{2}$

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5. 有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数设十位上的数字为x，可得方程（）

A、x(x+1)+(x+1)x=121 B、x(x-1)+（x-1）x=121 C、10x+(x-1)+10(x-1)+x=121 D、10x+(x+1)+10(x+1)+x=121

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6. 某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=（）

A、15 B、18 C、21 D、35

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7. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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8. 如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m²运动时间为（）

A、5秒 B、20秒 C、5秒或20秒 D、不确定

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9. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A、 $2 %$ B、 $4.4 %$ C、 $20 %$ D、 $44 %$

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10. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）

A、7m B、8m C、9m D、10m

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二、填空题

11. 如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．

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12. 某旅行社有 $100$ 张床位，每床每晚收费 $10$ 元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过 $5$ 元的情况下，若每床的收费提高 $2$ 元，则减少 $10$ 张床位租出，若收费再提高 $2$ 元，则再减少 $10$ 张床位租出，以每次提高 $2$ 元的这种方式变化下去，为了获得 $1120$ 元的收入，每床的收费每晚应提高元

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13. 若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是.

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14. 一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字母互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是.

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15. 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．

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16. 在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有家公司出席了这次交易会？

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17. 方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为.

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18. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m² ，则道路的宽为．

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三、解答题

19. 小明想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm²的长方形纸片。使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想。他能裁得出来吗？(通过计算说明)

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20. 一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。

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21. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

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22. 根据扬州市某风景区的旅游信息，

A

公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社

2800

元.

A

公司参加这次旅游的员工有多少人？

扬州市某风景区旅游信息表

旅游人数	收费标准
不超过 $30$ 人	人均收费 $80$ 元
超过 $30$ 人	每增加 $1$ 人，人均收费降低 $1$ 元，但人均收费不低于 $55$ 元

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23. 网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系： $y = - 2 x + 60$ .

(1)、小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？

(2)、小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？

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24. 宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。

(1)、如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆间房有游客居住（用含x的代数式表示）；

(2)、当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？

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25. 据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．

(1)、若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？

(2)、为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

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26. 为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行28场单打.

(1)、参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？

(2)、在系列文化活动中，社区与某旅行社合作组织“丰收节”采摘活动收费标准是：如果人数不超过20人，每人收费200元；如果超过20人，每增加1人，每人费用都减少5元经统计，社区共支付“采摘活动”费用4500元求参加此次“丰收节”采摘的人数.

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27. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．

(1)、怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？

(2)、能否使所围矩形场地的面积为810m² ，为什么？

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28. 如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

(1)、问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 $\frac{4}{9}$ ；

(2)、问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 $\sqrt{5}$ ？若存在，
求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

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29. 如图S2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm ， BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：

(1)、用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

(2)、当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？

(3)、当t为多少秒时，S＝ $\frac{4}{25}$ S_△_ABC?

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