初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题3 一元二次方程的根与系数的关系

试卷更新日期：2020-10-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} = 0$ ，则a的值是（）

A、 $a = 1$ B、 $a = 1$ 或 $a = - 2$ C、 $a = 2$ D、 $a = 1$ 或 $a = 2$

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2. 已知实数x₁、x₂满足x₁+x₂=4，x₁x₂=–3，则以x₁、x₂为根的一元二次方程是（）

A、x²–4x–3=0 B、x²+4x–3=0 C、x²–4x+3=0 D、x²+4x+3=0

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3. 已知m、n是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} =$ （　　　）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 设方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、3 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- 2$

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5. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 的两个根，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、3或4 D、7

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6. 关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α$ ， $β$ ，且 $α^{2} + β^{2} = 12$ ，那么m的值为（）

A、-1 B、-4 C、-4或1 D、-1或4

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7. 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A、5 B、10 C、11 D、13

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8. 已知关于x的一元二次方程x²+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）

A、﹣7 B、7 C、3 D、﹣3

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9. 若a≠b，且 $a^{2} - 4 a + 1 = 0 ， b^{2} - 4 b + 1 = 0$ 则 $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、1 C、.4 D、3

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10. 已知m，n是方程x²+2x﹣1＝0的两个实数根，则m²﹣2n+2015的值是（）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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二、填空题

11. 已知关于x的方程 $2 x^{2} - 6 x + a = 0$ 的一个根是 $1 - \sqrt{3}$ ，则另一个根为

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12. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} = 3$ ，则m的值是．

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13. 方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为.

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14. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x₁²﹣2x₁+2x₂的值等于.

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15. 已知a，b是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是．

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16. 已知x₁ ， x₂是关于的一元二次方程x²﹣3x+a＝0的两个实数根，x₁²﹣3x₁x₂+x₂²＝4，则a＝.

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三、计算题

17. 已知关于x的一元二次方程：x²-(m-3)x-m=0。

(1)、试判断原方程根的情况；

(2)、若方程的两根为x₁ ， x₂ ，且(x₁-3)(x₂-3)=10，求m的值。

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18. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使得等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} = 0$ 有实数根.

(1)、求k的取值范围:

(2)、若此方程的两实数根 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $(x_{2} - 1) (x_{2} - 1) = 5$ ，求k的值.

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