初中数学苏科版八年级上学期期中复习专题6 等腰三角形的轴对称性
试卷更新日期：2020-10-26 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 等腰三角形的一个顶角是60°，则其底角是（ ）A、50° B、40° C、120° D、60°2. 下列说法正确的是（ ）A、等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B、等角对等边 C、等腰三角形一定是锐角三角形 D、等腰三角形两个底角相等3. 在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A，B两点能构成的等腰三角形个数为（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个4. 如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝ （ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°5. 如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（ ）
A、∠E＝67.5° B、∠AMF＝∠AFM C、BF＝2CD D、BD＝AB+AF6. 等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长是（ ）.A、 B、 C、 D、 或7. 如图， 是等腰三角形 的顶角平分线， ，则 等于（ ）
A、10 B、5 C、4 D、38. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A、△ABC的周长 B、△AFH的周长 C、四边形FBGH的周长 D、四边形ADEC的周长9. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（ ）
A、AD=DE B、S△CEB=S△ACE C、AC，BC的垂直平分线都经过点E D、图中只有一个等腰三角形10. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则△ADE的周长为（ ）
A、20 B、18 C、16 D、12二、填空题
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11. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于7，则它的周长为 ．12. 等边三角形的边长为2cm，则它的高为 cm.13. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则△ABC的周长等于cm.
14. 如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为.
15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为.
16. 如图，直角 中， ， ，当 时， .
17. 已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∠ACD=25°，则∠B的大小是 ．
三、解答题
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19. 如图，等腰△ABC，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2，求BC的长.
20. 如图， 中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB， 的周长为20，BC=9①求∠ABC的度数；
②求 的周长
21. 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．
22. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点.以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE.求证：AC=DE.
23. 如图1，△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 的延长线上，且 CE＝BD， 连接 DE 交 BC 于点 F．
(1)、求证：EF＝DF；(2)、如图2，过点 D 作 DG⊥BC，垂足为 G，求证：BC＝2FG.24. 如图，点P、Q分别是等边 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
(1)、如图1，连接AQ、CP求证：(2)、如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数(3)、如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．25. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
(1)、（问题解决）如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
(2)、（类比探究）如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
26. 问题提出
(1)、如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝；问题探究
(2)、如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝；问题解决
(3)、如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数.