吉林省公主岭市两地六校2019-2020学年高一上学期数学理科期末联考试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x > 6}$ ， $B = {2 ， 5 ， 6 ， 8 ， 10}$ ，则 $(C_{R} A) \cap B =$ （）

A、 ${8 ， 10}$ B、 ${2 ， 5}$ C、 ${6 ， 8 ， 10}$ D、 ${2 ， 5 ， 6}$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = {(\frac{5}{2})}^{x} - 4$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(0 ， 1)$

查看试题解析
3. 已知 $a = \ln \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $b = \sqrt[5]{3}$ ， $c = {0.3}^{\sqrt{5}}$ ，则（）

A、 $b < c < a$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

查看试题解析
4. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{π - 3 x} \cdot \ln (\sin x - \cos x)}{\sqrt{π + 3 x}}$ 的定义域为（）

A、 $[0, \frac{π}{3}]$ B、 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$ C、 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{3}]$ D、 $[\frac{π}{4}, \frac{5 π}{4}]$

查看试题解析
5. 函数 $y = \lg (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递增区间为（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(3, + \infty)$ D、 $(- 1, 3)$

查看试题解析
6. 已知 $\sin (\frac{π}{7} + α) = - \frac{4}{7}$ ，则 $\cos (\frac{5 π}{14} - α) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{33}}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{33}}{7}$ C、 $- \frac{4}{7}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = \frac{x^{2} - \cos x}{e^{x} + e^{- x}}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 在 $△ A B C$ 中， $\vec{A D} = \frac{1}{2} \vec{D B}$ ， $\vec{C E} = \frac{1}{4} \vec{E A}$ ，点 $M$ 为线段 $D E$ 的中点，则 $\vec{B M} =$ （）

A、 $\frac{2}{5} \vec{A C} - \frac{5}{6} \vec{A B}$ B、 $\frac{5}{6} \vec{A C} - \frac{1}{6} \vec{A B}$ C、 $\frac{1}{6} \vec{A C} + \frac{5}{6} \vec{A B}$ D、 $\frac{3}{5} \vec{A C} + \frac{1}{5} \vec{A B}$

查看试题解析
9. 将函数 $f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{6})$ 的图像向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数 $g (x)$ 的图像，若 $g (x)$ 为奇函数，则 $m$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{9}$ B、 $\frac{2 π}{9}$ C、 $\frac{π}{18}$ D、 $\frac{π}{24}$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \log_{a} (3 x + 1) ， x > 1 \\ - a x^{2} + 3 x + a ， x \leq 1 \end{array}$ 在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A、 $(1 ， \frac{3}{2})$ B、 $[\frac{3}{2} ， \sqrt[3]{4}]$ C、 $(1 ， \sqrt[3]{4}]$ D、 $(1 ， \frac{3}{2}]$

查看试题解析
11. 函数 $f (x) = \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示，BC∥x轴当 $x \in [0 ， \frac{7 π}{12}]$ 时，若不等式 $f (x) - m ⩽ \sin 2 x$ 恒成立，则m的取值范围是（）

A、 $[\frac{\sqrt{3}}{2} ， + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $[\sqrt{3} ， + \infty)$ D、 $[1 ， + \infty)$

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = (x + 2) \lg \frac{- x - 1}{x + 3} - \frac{1}{\sqrt{4 - {(x + 2)}^{2}}}$ ，则不等式 $f (2 x - 1) \leq f (- \frac{3}{2})$ 的解集是（）

A、 $(0, \frac{1}{4}] \cup [\frac{3}{8}, \frac{1}{2})$ B、 $(- 1, \frac{1}{4}] \cup [\frac{3}{8}, \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty, \frac{1}{4}] \cup [\frac{3}{4}, + \infty)$ D、 $(- 1, - \frac{3}{4}] \cup [- \frac{1}{4}, 0)$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a} = (2, - 6)$ ，则 $| \vec{a} | =$ .

查看试题解析
14. 函数 $f (x) = \sqrt{x - 2} - \frac{1}{x}$ 的最小值是.

查看试题解析
15. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = a \ln x + a$ .若 $f (- e) = 4$ ，则 $f (0) + f (1) =$ .

查看试题解析
16. 已知 $\tan α = 3$ ，则 $\cos^{2} α + \sin 2 α =$ .

查看试题解析

三、解答题

17. 计算或化简：

(1)、 ${(3 \frac{1}{16})}^{\frac{1}{2}} + {0.1}^{- 2} + {(\frac{27}{64})}^{\frac{1}{3}} - π^{0} - \log_{4} 32$ ；

(2)、 $\log_{3} \sqrt{27} - \log_{3} 2 \cdot \log_{2} 3 - 6^{\log_{6} 3} - \lg \sqrt{2} - \lg \sqrt{5}$ .

查看试题解析
18. 已知 $f (x) = a x + \frac{1}{x} + b$ 是定义在 ${x \in R | x \neq 0}$ 上的奇函数，且 $f (1) = 5$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ 上的单调性，并用定义加以证明.

查看试题解析
19. 已知向量 $\vec{a} = (\sin \frac{π}{3} x ， \cos \frac{π}{3} x)$ ，向量 $\vec{b} = (\sqrt{3} ， 1)$ ，函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} + 2 \sqrt{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[- 3 ， 6]$ 上的单调递增区间；

(2)、令 $g (x) = f (2 x) + f (2 x + \frac{3}{2})$ ， $x \in [0 ， \frac{1}{4}]$ ，求 $g (x)$ 的最大值.

查看试题解析
20. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + x + 1$ ,且 $f (x) - f (x - 1) = 4 x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式;

(2)、若 $g (x) = f (x) - m x$ 在 $[1, 2]$ 上的最大值为-1,求 $m$ 的值以及 $g (x)$ 的最小值.

查看试题解析
21. 节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 $2 m g / m^{3}$ ，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 $1.94 m g / m^{3}$ ．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 $r_{0}$ ，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为 $r_{1}$ ，则第 $n$ 次改良后所排放的废气中的污染物数量 $r_{n}$ ，可由函数模型 $r_{n} = r_{0} - (r_{0} - r_{1}) \cdot 5^{0.5 n + p} (p \in R, n \in N *)$ 给出，其中 $n$ 是指改良工艺的次数．

(1)、试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；

(2)、依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 $0.08 m g / m^{3}$ ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：取 $l g 2 = 0.3)$

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x^{2} + (m - 2) x - m$ ， $g (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，且函数 $y = f (x - 2)$ 是偶函数.

(1)、求 $g (x)$ 的解析式；.

(2)、若不等式 $g (\ln x) - n \ln x ⩾ 0$ 在 $[\frac{1}{e^{2}}, 1)$ 上恒成立，求n的取值范围；

(3)、若函数 $y = g (\log_{2} (x^{2} + 4)) + k \cdot \frac{2}{\log_{2} (x^{2} + 4)} - 9$ 恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.

查看试题解析