浙江省丽水市松阳县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是（）

A、-1 B、0 C、-3 D、2

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2. 2019田园松阳国际半程马拉松于11月24日上午开赛.比赛分为半程马拉松（21.0975km）和迷你马拉松（4.5km）两个组别，有近6000名选手参加。迷你马拉松4.5km用科学记数法表示为多少m（）

A、 $4.5 \times 10^{2}$ B、 $4.5 \times 10^{3}$ C、 $0.45 \times 10^{4}$ D、 $4.5 \times 10^{4}$

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3. $- \sqrt{3}$ ， $0.2$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{4}$ ， $π$ 中无理数的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$ C、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$ D、 $3 y^{2} - 2 y^{2} = 1$

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5. $x = - 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 0$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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6. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（）

A、110元 B、120元 C、130元 D、140元

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7. 在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（）

A、25° B、25°或35° C、35° D、25°或45°

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8. 数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A，B，C三点位置关系的数轴为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以 $\frac{a + b}{2}$ 元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）

A、赚了（25a+25b）元 B、亏了（20a+30b）元 C、赚了（5a-5b）元 D、亏了（5a-5b）元

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10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A、84 B、336 C、517 D、1326

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二、填空题

11. 若单项式 $- x^{6} y^{3}$ 与 $2 x^{2 n} y^{3}$ 是同类项，则常数n的值是

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12. 已知一个角的余角为28°40′，则这个角的度数为.

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13. 16的平方根是，9的立方根是．

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14. 上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是.

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15. 已知 $a^{2} = - a + 1$ ，则代数式 $2 a^{2} + 2 a + 2018 =$ .

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16. 数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c.其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示.

(1)、若以B为原点，则a+b+c=.

(2)、若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|=.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\frac{1}{7} + (- 2) - (- \frac{6}{7})$ ；

(2)、 $- 1^{4} + \sqrt[3]{- 8} - {(- 3)}^{3} \times \frac{1}{3}$ .

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18. 解方程

(1)、 $4 x - 3 = 2 (x + 1)$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - 1 = \frac{x - 3}{2}$ .

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19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

（ 1 ）画射线AB；

（ 2 ）画直线CB；

（ 3 ）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小.

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20. 先化简，再求值： $(3 a^{2} - 4 a b) - 3 (\frac{1}{2} a^{2} - a b - 1)$ ，其中 $| a + 2 | + {(b - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ .

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21. 如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形.已知正方形F的边长为8，求拼成的大长方形周长.

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22. 如图，直线AB与CD相交于点O， $∠ A O M = 90 °$ ．

(1)、如图1，若OC平分 $∠ A O M$ ，求 $∠ A O D$ 的度数；

(2)、如图2，若 $∠ B O C = 4 ∠ N O B$ ，且OM平分 $∠ N O C$ ，求 $∠ M O N$ 的度数．

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23. 为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动。如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余 $15$ 个座位.

(1)、求七年级师生参加研学活动的人数.

(2)、已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2500元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由.

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24. 如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝30.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.

(1)、数轴上点B表示的数为；点P表示的数为（用含t的代数式表示）.

(2)、动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q相遇后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.
①当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

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