浙江省金华市东阳市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在数3，﹣3， $\frac{1}{3}$ ， $- \frac{1}{3}$ 中，最小的数为（）

A、﹣3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、3

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2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）

A、0.65×10⁸ B、6.5×10⁷ C、6.5×10⁸ D、65×10⁶

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3. 购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（　　）

A、（b﹣a）元 B、（b﹣10）元 C、（10a﹣b）元 D、（b﹣10a）元

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4. 如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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5. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过两点，有且仅有一条直线

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6. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、90°

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7. 下列判断正确的是（　　）

A、3a²bc与bca²不是同类项 B、 $\frac{2 m^{2} n}{5}$ 的系数是2 C、单项式﹣x³yz的次数是5 D、3x²﹣y+5xy⁵是二次三项式

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8. 如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为（）

A、3a+b B、3a-b C、a+3b D、2a+2b

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9. 已知max ${\sqrt{x}, x^{2}, x}$ 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max ${\sqrt{x}, x^{2}, x} = \max {\sqrt{9}, 9^{2}, 9}$ ＝81.当max ${\sqrt{x}, x^{2}, x} = \frac{1}{2}$ 时，则x的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高米.

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12. 把53°30′用度表示为.

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13. 将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是.

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14. 在灯塔 $O$ 处观测到轮船 $A$ 位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船 $B$ 在南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的大小为.

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15. 根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是.

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16. 如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是.

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17. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2020} + 3 = 2020 x + n$ ①与关于y的一元一次方程 $\frac{3 y - 2}{2020} - 3 = 2020 (3 y - 2) - n$ ②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为.

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18. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；

(2)、﹣1²⁰²⁰+24÷ $\sqrt[3]{27} - 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

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20.

(1)、化简：3x²﹣ $\frac{7}{2} x^{2} + 6 x^{2}$ ；

(2)、先化简，再求值：2（a²﹣ab﹣3.5）﹣（a²﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝ $\frac{3}{2}$ .

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21. 解方程：

(1)、 $4 x - 3 (20 - x) = 3$

(2)、 $\frac{2 x - 3}{5} - \frac{2 x + 1}{10} = 1$

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22. 阅读下面解题过程：
计算： $(- 15) \div (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} - 3) \times 6$

解：原式＝ $(- 15) \div (- \frac{25}{6}) \times 6$ （第一步）

＝ $(- 15) \div (- \frac{25}{6} \times 6)$ （第二步）

＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步）

＝﹣ $\frac{3}{5}$ （第四步）

回答：

(1)、上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；

(2)、正确的结果是.

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23. 某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：

站次

人数

二

三

四

五

六

下车（人）

上车（人）

(1)、求本趟公交车在起点站上车的人数；

(2)、若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？

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24. 教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.

(1)、图2中A、B两点表示的数分别为，；

(2)、请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形.
①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图.

②在数轴上分别标出表示数 $\sqrt{5}$ 以及 $\sqrt{5}$ ﹣3的点，（图中标出必要线段长）

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25. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之.若设良马x天可追上弩马.

(1)、当良马追上驽马时，驽马行了里（用x的代数式表示）.

(2)、求x的值.

(3)、若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？

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26. 已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE.

(1)、如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是.

(2)、若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由.

(3)、若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数.

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