重庆市云阳县“互帮互学”联盟2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点P(3，2)关于原点对称的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 抛物线y=（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A、（2，﹣3） B、（﹣2，3） C、（2，3） D、（﹣2，﹣3）

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4. 一元二次方程x²＋2x＋2＝0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（　　）

A、（x﹣2）²=1 B、（x﹣2）²=4 C、（x﹣2）²=5 D、（x﹣2）²=3

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6. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A、y=（x-1）²+2 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x-1）²-2 D、y=（x+1）²-2

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7. 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015年用于绿化投资300万元，2017年用于绿化投资1040万元，求这两年绿化投资的年均增长率.设这两年绿化投资年平均增长率为x，所列方程为 $($ 　　 $)$

A、 $300 x^{2} = 1040$ B、 $300 (1 + x) = 1040$ C、 $300 {(1 + x)}^{2} = 1040$ D、 $300 (1 + x) + 300 {(1 + x)}^{2} = 1040$

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8. 估计 $(3 \sqrt{24} - \sqrt{30}) \div \sqrt{6}$ 的值应在（　　）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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9. 如图，下列图形都是由同样大小的小黑点按一定规律所组成的.图①中共有2个小黑点，图②中共有7个小黑点，…，按此规律，则图⑦中小黑点的个数是（　　）

A、48 B、62 C、63 D、79

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10. 已知m，n是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两个根，则代数式 $2 m^{2} - 3 m - n$ 的值等于（）

A、 $- 3$ B、3 C、5 D、 $- 5$

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11. 函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若数m使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 + x}{2} - 1 \leq 3 \\ m - 2 x \leq - 2 \end{array}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{3 y}{2 y - 4} = \frac{m - 2}{y - 2} + \frac{1}{2}$ 的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

13. 已知x=2是一元二次方程x²﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为　

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14. 如图是抛物线y＝ax²+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax²+bx+c＝0的两根是．

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15. 如图，将等腰直角三角形 $A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转15度得到 $Δ A E F$ ，若 $A C = \sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为.

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16. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是元时，每天获利最多.

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17. 在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止.在甲车出发的同时，乙车也从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶.若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过小时相遇.

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18. 初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐.一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐.套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加 $\frac{1}{3}$ ，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵时，才能使6号销售额达到1950元.

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三、解答题

19. 解一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$

(2)、 $x (2 x - 5) = 4 x - 10$

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20. 如图，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

（ 1 ）将 $Δ A B C$ 绕坐标原点O旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标；

（ 2 ）将 $Δ A B C$ 绕坐标原点O逆时针旋转 $90 °$ ，直接写出点A的对应点Q的坐标 ▲ ；

（ 3 ）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 ▲ .

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21. 先化简，再求值： $(\frac{12}{x - 4} + x + 4) \div \frac{x^{2} + 2 x}{x - 4}$ ，其中x是方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的根.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， - 3)$ ，点P是直线 $A B$ 上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t.

(1)、分别求出直线 $A B$ 和这条抛物线的解析式.

(2)、若点P在第四象限，连接 $A M$ 、 $B M$ ，当线段 $P M$ 最长时，求 $Δ A B M$ 的面积.

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23. 暑假是旅游旺季，为吸引游客，某旅游公司推出两条“精品路线”——“亲子游”和“夏令营”.（1）7月份，“亲子游”和“夏令营”活动的价格分别为8000元/人和12000元/人.其中，参加“夏令营”活动的游客人数为“亲子游”活动游客人数的2倍少300人，且“夏令营”线路的旅游总收入不低于“亲子游”线路旅游总收入的一半，
问：

(1)、参加“亲子游”线路的旅游人数至少有多少人？

(2)、到了8月份，该旅游公司实行降价促销活动，“亲子游”和“夏令营”线路的价格分别下降 $\frac{3}{2} a %$ 和 $a %$ (a<20)，旅游人数在7月份对应最小值的基础上分别上升 $3 a %$ 和 $5 a %$ ,当月旅游总收入达到256.32万元，求a

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24. 材料阅读：
类比是数学中常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法，得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法.

理解应用：

(1)、请仿照上面的竖式方法计算： $(2 x + 3) (x - 5)$ ；

(2)、已知两个多项式的和为 $3 x^{2} - \frac{7}{2} x + 5$ ，其中一个多项式为 $x^{2} - 2$ .请用竖式的方法求出另一个多项式.

(3)、已知一个长为 $(x + 2)$ ，宽为 $(x - 2)$ 的矩形A，将它的长增加8.宽增加a得到一个新矩形B，且矩形B的周长是A周长的3倍（如图）.同时，矩形B的面积和另一个一边长为 $(x - m)$ 的矩形C的面积相等，求m的值和矩形C的另一边长.

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25. 如图1，在▱ABCD中，∠D=45°，E为BC上一点，连接AC，AE，

(1)、若AB=2 $\sqrt{6}$ ，AE=4，求BE的长；

(2)、如图2，过C作CM⊥AD于M，F为AE上一点，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求证：AF+AB= $\sqrt{2}$ AM.

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26. 如图1，抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{6} x^{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与 $y$ 轴相交于点C，对称轴与 $x$ 轴相交于点H，与 $A C$ 相交于点T.

(1)、点P是线段 $A C$ 上方抛物线上一点，过点P作 $P Q / / A C$ 交抛物线的对称轴于点Q，当 $Δ A Q H$ 面积最大时，点M、N在y轴上（点M在点N的上方）， $M N = \sqrt{3}$ ，点G在直线 $A C$ 上，求 $P M + N G + \frac{1}{2} G A$ 的最小值.

(2)、点E为 $B C$ 中点， $E F ⊥ x$ 轴于F，连接 $E H$ ，将 $Δ E F H$ 沿 $E H$ 翻折得△ $E F^{'} H$ ，如图所示，再将△ $E F^{'} H$ 沿直线 $B C$ 平移，记平移中的△ $E F^{'} H$ 为△ $E^{'} F^{'}^{'} H^{'}$ ，在平移过程中，直线 $E^{'} H^{'}$ 与x轴交于点R，则是否存在这样的点R，使得△ $R F^{'} H^{'}$ 为等腰三角形？若存在，求出R点坐标.

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