重庆市永川区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期中考试

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一、选择题

  • 1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（   ）
    A、（1，3） B、（﹣1，3） C、（1，﹣3） D、（﹣1，﹣3）

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  • 3. 已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（   ）
    A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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  • 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
    A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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  • 5. 已知的⨀O半径为3cm， 点P到圆心O的距离OP=2cm， 则点P（ ）
    A、在⨀O外 B、在⨀O 上 C、在⨀O 内 D、无法确定

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  • 6. 抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（   ）

    A、x＝1 B、x＝－1 C、x＝－3 D、x＝3

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  • 7. 下列命题中，

    ①直径是弦；

    ②平分弦的直径必垂直于弦；

    ③相等的圆心角所对的弧相等；

    ④等弧所对的弦相等.

    ⑤经过半径的一端并垂直于半径的直线是圆的切线.正确的个数为（　　）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 8. 如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　）

    A、135° B、122.5° C、115.5° D、112.5°

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  • 9. 把抛物线y＝﹣2（x﹣2）2+3先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）
    A、y＝﹣2（x﹣1）2+2 B、y＝﹣2（x+1）2+2 C、y＝﹣2（x﹣3）2+5 D、y＝2（x﹣3）2+5

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  • 10. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）


    A、50（1+x）2=60  B、50（1+x）2=120 C、50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D、50（1+x）+50（1+x）2=120

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  • 11. 抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 12. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为

    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 13. 方程x2＝2x的解是.

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  • 14. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．

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  • 15. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好经过点C，连接BB′，则∠BAC′的度数为°.

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  • 16. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为.

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  • 17. 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm.

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  • 18. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

    ①ab＜0；

    ②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；

    ③4a+2b+c＜0；

    ④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

    ⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

    ⑥3a+2c＜0.

    其中不正确的有.

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三、解答题

  • 19. 解方程：
    (1)、2（x+2）2﹣8＝0；
    (2)、3 x2＝6x﹣ 3

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  • 20. 已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

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  • 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A(3 ， 3) ， B(4 ， 0) ， C(0 ， −1) ．

    (1)、以点C为旋转中心，把 △ABC 逆时针旋转 90∘ ，画出旋转后的△ A'B'C ；
    (2)、在（1）的条件下，

    ① 点A经过的路径 AA' 的长度为 ( 结果保留 π) ；

    ② 点 B' 的坐标为 ．

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  • 22. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O点D.点E在⊙O上.

    (1)、若∠AOC＝40°，求∠DEB的度数；
    (2)、若OC＝3，OA＝5，求AB的长.

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  • 23. 鲜丰水果店计划用 12 元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
    (1)、据调查，当该种水果礼盒的售价为 14 元/盒时，月销量为 980 盒，每盒售价每增长 1 元，月销量就相应减少 30 盒，若使水果礼盒的月销量不低于 800 盒，每盒售价应不高于多少元?
    (2)、在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了 25% ，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了 15m% ，月销量比(1)中最低月销量 800 盒增加了 m% ，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了 4000 元，求 m 的值.

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  • 24. 如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．

    (1)、若AD=3，BD=4，求边BC的长；
    (2)、取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

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  • 25. 将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°.

    (1)、将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
    (2)、在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？

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  • 26. 如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

    (1)、试求抛物线的解析式；
    (2)、点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    (3)、点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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