重庆市江北区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. 4的倒数是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线y=﹣（x+1）²﹣2的顶点坐标是（）

A、（1，2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（﹣1，﹣2）

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4. 若一元二次方程x²+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）

A、a<1 B、a≤4 C、a≤1 D、a≥1

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5. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A、14 B、12 C、12或14 D、以上都不对

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6. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x - 3}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≤2 B、x≥2且x≠3 C、x≥2 D、x≤2且x≠3

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7. 估计 $\sqrt{10}$ +1的值应在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y₁），N（﹣1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=x²+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）

A、53 B、51 C、45 D、43

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11. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} (x - 3) + \frac{x}{2} \geq 3 \\ \frac{a - 3 x}{3} > 0 \end{matrix}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{a x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x} = - 2$ 有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（　　）.

A、－20 B、－19 C、－15 D、－13

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12. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= $\frac{1}{2}$ AC，连接CE，OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是.

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14. 计算： $| - 3 | + {(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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15. 若函数y=x²﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m= ．

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16. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．

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17. 甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．

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18.
如图，正方形ABCD的边长为4+2 $\sqrt{2}$ ，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是．

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三、解答题

19. 解方程

(1)、x²﹣2x＝5

(2)、 $\frac{x}{x^{2} - 9}$ ÷（ $\frac{2}{3 + x}$ + $\frac{1}{3 - x}$ ﹣1）

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20. 如图，已知 $A D = A E$ ， $A B = A C$ .

(1)、求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(2)、若 $∠ A = 50^{\circ}$ ，问 $△ A D C$ 经过怎样的变换能与 $△ A E B$ 重合？

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21. 2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A类（立刻去抢购）、B类（降价后再去买）、C类（犹豫中）、D类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、扇形统计图中B类对应的百分比为%，请补全条形统计图；

(2)、若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机．

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22. 设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝ ${\begin{matrix} \frac{b}{a} (a ≻ 0) \\ a - b (a \leq 0) \end{matrix}$ ，例如：1⊕(－3)＝ $\frac{- 3}{1}$ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x²＋1)⊕(x－1)＝ $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ (因为x²＋1＞0).参照上面材料，解答下列问题：

(1)、2⊕4＝， (－2)⊕4＝；

(2)、若x＞ $\frac{1}{2}$ ，且满足(2x－1)⊕(4x²－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值.

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23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 $20$ 件，每件盈利 $44$ 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 $1$ 元，商场平均每天可多售出 $5$ 件．若商场平均每天要盈利 $1600$ 元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？

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24.
如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．

(1)、求证：DE=BE；

(2)、求证：EF=CE+DE．

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25. 服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．

(1)、若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 $\frac{1}{4}$ ，问最多生产多少套黑色服装？

(2)、目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由.

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