重庆市巴南区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A、x+1＝0 B、x+y＝2 C、 $\frac{1}{x}$ ＝2 D、x²＝1

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2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 将抛物线y＝（x﹣2）²+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（　　）

A、y＝（x﹣2） $^{2}$ B、y＝（x﹣2） $^{2}$ +4 C、y＝x $^{2}$ +2 D、y＝（x﹣4） $^{2}$ +2

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4. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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5. 已知m、n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）

A、0和1之间 B、1和1.5之间 C、1.5和2之间 D、2和3之间

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6. 根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（　　）

A、4 B、2 C、1 D、﹣1

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7. 一元二次方程 $x^{2} + x + \frac{1}{4}$ =0的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定根的情况

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8. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 $\frac{4}{3}$ 米，竖着比城门高 $\frac{2}{3}$ 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）

A、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ B、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ D、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$

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9. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（　　）

A、8 B、4+4 $\sqrt{2}$ C、8+ $\sqrt{2}$ D、8 $\sqrt{2}$

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝1，现给出下列4个结论：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b²﹣4ac＞0，其中错误的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 如果数m使关于x的方程（m+1）x²﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 4} + \frac{m}{4 - x} = - 1$ 有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（　　）

A、﹣6 B、﹣5 C、﹣4 D、﹣3

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12. 如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A₁O₁C，点A₁、O₁分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A₁O₁C绕着点A₁按顺时针方向旋转120°后得到△A₁O₂C₁ ，点O₂、C₁分别是点O₁、C的对应点，第3次旋转，把△A₁O₂C₁绕着点O₂按顺时针方向旋转120°后得到△A₂O₂C₂ ，点A₂、C₂分别是点A₁、C₁的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A₃O₄C₃绕着点O₄按顺时针方向旋转120°后得到△A₄O₄C₄ ，点A₄、C₄分别是点A₃、C₃的对应点，则点A₄的坐标是（　　）

A、（ $\frac{13}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） B、（6，0） C、（ $\frac{15}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） D、（7，0）

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二、填空题

13. 若a是方程2x²﹣4x﹣6＝0的一个解，则代数式a²﹣2a的值是.

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14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是.

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15. “绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝.

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16. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x

…

0

1

2

…

y

…

4

3

4

…

若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝.

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17. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁ ，连接CB₁ ，则点B₁到直线AC的距离为.

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18. 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是.

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、x²+6x﹣1＝0；

(2)、3x（1﹣x）＝2﹣2x.

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点.

(1)、求∠AGE的度数；

(2)、求证：四边形ADFC是菱形.

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21. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称.

(1)、写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(2)、在所给的平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁；

(3)、若点A（4，3）与点M（a﹣2，b﹣4）关于原点对称，求关于x的方程 $\frac{b x + 3}{2} - \frac{2 + a x}{3} = x^{2}$ 的解.

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22. 若两个二次函数的图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同类二次函数”.

(1)、请直接写出两个为“同类二次函数”的函数；

(2)、已知关于x的二次函数y₁＝（x+2）²﹣3和y₂＝ax²+bx﹣1，若y₁+y₂与y₁为“同类二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当﹣3≤x≤0时，y₂的最大值.

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23. 小明对函数y＝﹣|x²﹣4|的图象和性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：

x	…	-3	﹣2	-1	0	1	2	3	…
y	…	m	0	-3	n	-3	0	-5	…

（ 1 ）求表中m，n的值；

（ 2 ）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；

（ 3 ）观察函数图象，写出一条函数的性质；

（ 4 ）结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣|x²﹣4|＞x﹣2的解集.

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24. 每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本.

(1)、本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？

(2)、经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本.如果将乙款笔记本的零售价提高 $\frac{a}{25}$ 元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升 $\frac{1}{2}$ a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值.

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25. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝45°，∠BAC＝90°，点E为BC边上一点，将AE绕点A按顺时针方向旋转90°后能与AF重合，且FB⊥BC，点G是FB与AE的交点，点E是AG的中点.

(1)、若AG＝2 $\sqrt{5}$ ，BE＝1，求BF的长；

(2)、求证： $\sqrt{2}$ AB＝BG+2BE.

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26. 如图1，点A在x轴的负半轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣4），抛物线y＝ax²+bx的对称轴为x＝﹣5，该抛物线经过点A、B，点E是AB与对称轴x＝﹣5的交点.

(1)、如图1，点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点，在对称轴x＝﹣5上有一动点M，当△ABP的面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值以及点P的坐标.

(2)、如图2，把△ABO沿射线BA方向平移，得到△CDF，其中点C、D、F分别是点A、B、O的对应点，且点F与点O不重合，平移过程中，是否存在这样的点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

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