重庆市巴南区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2020-10-26 类型:期中考试

一、选择题

  • 1. 下列方程中是一元二次方程的是(  )
    A、x+1=0 B、x+y=2 C、1x =2 D、x2=1
  • 2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位,得到的新抛物线为(  )
    A、y=(x﹣2) 2 B、y=(x﹣2) 2 +4 C、y=x 2 +2 D、y=(x﹣4) 2 +2
  • 4. 如图,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′,若∠A=45°,∠B′=100°,则∠BCA′的度数是(  )

    A、10° B、15° C、20° D、25°
  • 5. 已知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个解,若m>n,则m的值应在(  )
    A、0和1之间 B、1和1.5之间 C、1.5和2之间 D、2和3之间
  • 6. 根据如图所示的计算程序,若输入x=﹣1,则输出结果为(  )

    A、4 B、2 C、1 D、﹣1
  • 7. 一元二次方程 x2+x+14 =0的根的情况是(  )
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定根的情况
  • 8. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城,横拿竖拿都进不去,横着比城门宽 43 米,竖着比城门高 23 米,一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了,求竹竿的长度.若设竹竿长x米,则根据题意,可列方程(  )
    A、(x+43)2+(x+23)2=x2 B、(x43)2+(x23)2=x2 C、(x43)2+(x+23)2=x2 D、(x+43)2+(x23)2=x2
  • 9. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE,过点C作CF⊥AE于F,DE交CF于G,则四边形ADGF的周长是(  )

    A、8 B、4+4 2 C、8+ 2 D、8 2
  • 10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=1,现给出下列4个结论:①abc>0,②2a﹣b=0,③4a+2b+c>0,④b2﹣4ac>0,其中错误的结论有(  )

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
  • 11. 如果数m使关于x的方程(m+1)x2﹣(2m﹣1)x+m=0有实数根,且使关于x的分式方程 xx4+m4x=1 有正分数解,那么所有满足条件的整数m的值的和为(  )
    A、﹣6 B、﹣5 C、﹣4 D、﹣3
  • 12. 如图,已知点A在第一象限,点C的坐标为(1,0),△AOC是等边三角形,现把△AOC按如下规律进行旋转:第1次旋转,把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A1O1C,点A1、O1分别是点A、O的对应点,第2次旋转,把△A1O1C绕着点A1按顺时针方向旋转120°后得到△A1O2C1 , 点O2、C1分别是点O1、C的对应点,第3次旋转,把△A1O2C1绕着点O2按顺时针方向旋转120°后得到△A2O2C2 , 点A2、C2分别是点A1、C1的对应点,……,依此规律,第6次旋转,把△A3O4C3绕着点O4按顺时针方向旋转120°后得到△A4O4C4 , 点A4、C4分别是点A3、C3的对应点,则点A4的坐标是(  )

    A、13232 B、(6,0) C、15232 D、(7,0)

二、填空题

  • 13. 若a是方程2x2﹣4x﹣6=0的一个解,则代数式a2﹣2a的值是.
  • 14. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣3,﹣4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是.
  • 15. “绿水青山就是金山银山”,为了山更绿、水更清,某区大力实施生态修复工程,发展林业产业,确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标.已知该区2019年全区森林覆盖率为60%,设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x,则x=.
  • 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:

    x

    0

    1

    2

    y

    4

    3

    4

    若一次函数y=bx﹣ac的图象不经过第m象限,则m=.

  • 17. 如图,△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,AB=2,把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1 , 连接CB1 , 则点B1到直线AC的距离为.

  • 18. 某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置,小车(不计大小)在房间内运动,当小车从AB之间经过时,将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图),已知点A,B的坐标分别为(0,4),(4,4),小车沿抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置,则a的取值范围是.

三、解答题

  • 19. 解下列方程:
    (1)、x2+6x﹣1=0;
    (2)、3x(1﹣x)=2﹣2x.
  • 20. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=110°,将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合,点G、F是DE分别与AB、BC的交点.

    (1)、求∠AGE的度数;
    (2)、求证:四边形ADFC是菱形.
  • 21. 如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2),△A1B1C1与△ABC关于原点对称.

    (1)、写出A1 , B1 , C1的坐标;
    (2)、在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C1
    (3)、若点A(4,3)与点M(a﹣2,b﹣4)关于原点对称,求关于x的方程 bx+322+ax3=x2 的解.
  • 22. 若两个二次函数的图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同类二次函数”.
    (1)、请直接写出两个为“同类二次函数”的函数;
    (2)、已知关于x的二次函数y1=(x+2)2﹣3和y2=ax2+bx﹣1,若y1+y2与y1为“同类二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当﹣3≤x≤0时,y2的最大值.
  • 23. 小明对函数y=﹣|x2﹣4|的图象和性质进行了探究,其探究过程中的列表如下:

    x

    -3

    ﹣2

    -1

    0

    1

    2

    3

    y

    m

    0

    -3

    n

    -3

    0

    -5

    ( 1 )求表中m,n的值;

    ( 2 )根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了该函数的图象;

    ( 3 )观察函数图象,写出一条函数的性质;

    ( 4 )结合你所画的函数图象,直接写出不等式﹣|x2﹣4|>x﹣2的解集.

  • 24. 每年九月是开学季,大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要,校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货,购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本,已知甲款笔记本的进价为2元/本,乙款笔记本的进价是4元/本,丙款笔记本的进价是6元/本.
    (1)、本次进货共花费3300元,并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍,请问本次购进丙款笔记本多少本?
    (2)、经过调研发现,甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时,每天可分别售出甲款笔记本30本,乙款笔记本50本和丙款笔记本20本.如果将乙款笔记本的零售价提高 a25 元(a>25),甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变,那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%,丙款笔记本每天的销售量将上升 12 a%,甲款笔记本每天的销量仍保持不变;若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元,求a的值.
  • 25. 如图,四边形ABCD是平行四边形,∠D=45°,∠BAC=90°,点E为BC边上一点,将AE绕点A按顺时针方向旋转90°后能与AF重合,且FB⊥BC,点G是FB与AE的交点,点E是AG的中点.

    (1)、若AG=2 5 ,BE=1,求BF的长;
    (2)、求证: 2 AB=BG+2BE.
  • 26. 如图1,点A在x轴的负半轴上,点B的坐标为(﹣2,﹣4),抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=﹣5,该抛物线经过点A、B,点E是AB与对称轴x=﹣5的交点.

    (1)、如图1,点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点,在对称轴x=﹣5上有一动点M,当△ABP的面积最大时,求|PM﹣OM|的最大值以及点P的坐标.
    (2)、如图2,把△ABO沿射线BA方向平移,得到△CDF,其中点C、D、F分别是点A、B、O的对应点,且点F与点O不重合,平移过程中,是否存在这样的点F,使得以点A、E、F为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.