云南省昭通市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期中考试

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一、填空题

1. 在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为

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2. 已知关于x的方程 $x^{2} + mx - 6 = 0$ 的一个根为2，则这个方程的另一个根是．

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3. 一元二次方程（x+1）(3x－2)=8的一般形式是 .

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4. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁ ，则∠A₁OB=°.

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5. 已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为．

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6. 关于x的一元二次方程﹣x²+（2k+1）x+2﹣k²=0有实数根，则k的取值范围是.

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二、解答题

7. 解方程：

(1)、 $- x^{2} + 4 x - 3 = 0 ($ 用配方法解 $)$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 - 2 x ($ 用适当的方法解 $)$

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8. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（ 1 ）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A₁B₁C₁.

（ 2 ）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₂B₂C₂.

（ 3 ）求B₁的坐标　▲　；C₂的坐标　▲　.

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9. 已知：关于x的方程x²+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．

(1)、求实数k的取值范围．

(2)、取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．

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10. 等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x²﹣5x+6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是多少？

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11. 二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

(1)、求A、B、C点的坐标；

(2)、求△ABC的面积.

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12. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.

(1)、三角尺旋转了度。

(2)、连接CD，试判断△CBD的形状；

(3)、求∠BDC的度数。

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13. 在某市举行的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价的基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元，求每张门票的原定价格？

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14. 在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%，2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人．

(1)、求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数；

(2)、求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．

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15. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）.

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标.

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