云南省曲靖市罗平县第四教研联合体2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：期中考试

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一、填空题

1. 方程(x+3)(x-2)=0的解是.

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2. 点（-6，8）关于原点的对称点的坐标为.

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3. 已知方程x²﹣5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁•x₂的值为.

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4. 将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为.

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5.
二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂= ．

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6. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₃中的A₂₃的坐标为.

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二、选择题

7. “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若 $x = 0$ 是关于x的方程 $(k - 1) x^{2} + 3 x + k^{2} - 1 = 0$ （k为系数）的根，则k的值为（）

A、 $k = 1$ B、 $k = - 1$ C、 $k \neq 1$ D、 $k = \pm 1$

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9. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（　　）

A、7队 B、6队 C、5队 D、4队

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10. 二次函数y=2x²－8x+1的最小值是(　　 )

A、7 B、－7 C、9 D、－9

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11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点P的坐标为（）

A、(0，4) B、(1，1) C、(1，2) D、(2，1)

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12.
已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A、a＜0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0

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13. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k≥﹣1且k≠0 B、k≥﹣1 C、k≤1 D、k≤1且k≠0

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14. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值为6；③抛物线的对称轴是 $x = \frac{1}{2}$ ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大.其中正确有（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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三、解答题

15. 计算： ${(π - 3)}^{0} + {(- 1)}^{2019} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2 \times \sqrt[3]{- 8}}$ .

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16. 用合适的方法解一元二次方程：

(1)、 ${(x + 4)}^{2} = 5 (x + 4)$

(2)、 $3 x^{2} - 12 x = - 12$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣3，1）B（0，4）C（0，2）.

(1)、将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

(2)、分别连接AB₁ ， BA₁后，求四边形AB₁A₁B的面积.

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18. 已知关于x的方程x²－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)、求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)、若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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19. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

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20. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.

(1)、求每张门票原定的票价；

(2)、根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

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21. 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7

(1)、指出旋转中心和旋转角度.

(2)、求DE的长度.

(3)、BE与DF垂直吗？说明理由．

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22. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

(1)、商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

(2)、在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.

(1)、直接写出B点的坐标；

(2)、求该二次函数的解析式；

(3)、若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，AB.请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由.

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