浙江省宁波市2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-26 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1. 二次函数y＝(x－1)²＋3图象的顶点坐标是(　　)

A、(－1，3) B、(1，－3) C、(－1，－3) D、(1，3)

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2. “ $\frac{2}{3}$ 是实数， $| a | \geq 0$ ”这一事件是(　　)

A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件

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3. 小亮、小莹、大刚三位同学随机站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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4. 下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中错误的结论有(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，在等边三角形ABC中，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB ， ON⊥AC ，垂足分别为点M ， N.如果MN=1，那么BC等于(　　)

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，二次函数y＝ax²＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是(　　)

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在⊙O中，如果 $\overset{⏞}{A B} = 2 \overset{⏞}{A C}$ ，那么(　　)

A、AB=AC B、AB=2AC C、AB＜2AC D、AB＞2AC

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8. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=2．与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），下列结论：①abc＜0；②5a+c＞0；③若点M( $\frac{1}{2}$ ，y₁ )，点N（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④ $- \frac{3}{5}$ ＜ a ＜ $- \frac{2}{5}$ ．其中正确结论有(　　)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 抛物线y＝x²＋bx＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x²＋bx＋3－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是(　　)

A、2 ≤ t＜11 B、t ≥2 C、6＜t＜11 D、2 ≤ t＜6

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x + 4 a + 1 (a \neq 0)$ 过A（m ， 3），B（n ， 3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式 $a^{2} + a - 1$ 的最小值是(　　)

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{5}{4}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取1张，抽出的数字是2的倍数的概率是．

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12. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．

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13. AB是⊙O的弦， $O M ⊥ A B$ ，垂足为M ，连结OA ．若 $Δ A O M$ 中有一个角是 $30^{\circ}$ ， $O M = 2 \sqrt{3}$ ，则弦AB的长为．

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14. 如图1，是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯. 防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示. 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米.

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15. 已知关于x的函数 $y = - x^{2} - a x + 1$ ，当0≤x≤3时函数有最大值5，则a= ．

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16. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{4}{9} (x - 1) (x - 7)$ 与x轴交于A ， B两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x轴交于点D ， ⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为.

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三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，

（ 1 ）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置；并填写：圆心P的坐标：P（▲ ， ▲）；

（ 2 ）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE ，画出△ADE ．

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18. 现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）

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19. 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E ，连结BE ，若AC＝8，DE＝2，求

(1)、求半圆的半径长；

(2)、BE的长度．

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20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D ．

(1)、请直接写出D点的坐标；

(2)、求一次函数和二次函数的解析式；

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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21. 2020年8月，今年第4号台风“黑格比”来袭，宁波市某镇被雨水“围攻”，如图，当地有一拱桥为圆弧形，跨度AB=24米，拱高PM=8米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到8米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A₁B₁到拱顶距离只有1米，问是否需要采取紧急措施？请说明理由．

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22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200kg ，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20kg.

(1)、设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式.

(2)、若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

(3)、商店为了尽快减少库存且让利于顾客，决定对该批水果每千克至少降价3元，试问该批水果每千克应降价多少元才能达到最大利润，并求出最大利润？

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23. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（a，b），当a＞b 时，点P' 的坐标为（-a，b）；当 a≤b 时，点P' 的坐标为（-b，a），这样的点 P' 叫做点 P 的“中和点”.

(1)、初步体验：
点 A（3，1）的“中和点 A' ”的坐标是；

(2)、实践应用：
已知抛物线 y=-（x+2)²+m与 x 轴交于点 C ， D （点 C 在点 D 的左侧），顶点为 E .点 P 在抛物线 y=-（x+2)²+m 上，点 P 的“中和点”为 P' .若点 P' 恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求 m 的值；

(3)、深化拓展：
若点 F 是函数 y=-2x-6 （ -4≤x≤-2 ）图象上的一点，点 F 的“中和点”为 F' ，连结 FF' ，以 $F F^{'}$ 为半径作⊙Q ，求出⊙Q的半径r的取值范围.

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24. 如图，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点(A点位于B点左侧)，与y轴相交于点C ，点M为抛物线的顶点．

(1)、求点A、B、C及顶点M的坐标．

(2)、若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连结BN、CN ，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．

(3)、若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点D的坐标；若不存在，试说明理由．

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